第21章：一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程(2)
面积问题
列方程解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称);
第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：查(1)值是否符合实际意义,
(2)值是否使所列方程左右相等;
第五步：答题完整（单位名称）。
知识回顾:
学习目标：
1.会用列一元二次方程的方法解有关面积方
面的应用题.
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的
能力和分析问题解决问题的能力.
目标展示：
2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个
三位数能不能写成abc形式？为什么？
1、在三位数345中，3，4，5各具体表示的什么？
100a+10b+c
新课讲解：
情景引入：
解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2,
根据题意得：x(x+2)=323
整理后得：x2+2x-323=0
解这个方程得：x1=17 x2=-19
由x1=17 得：x+2=19
由 x2=-19 得：x+2=-17
答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。
例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
例题讲解：
例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字
交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x，
根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得： x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3 x2=5
答：原来的两位数为35或53.
例3、要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽
比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、
下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
27
21
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之
比也为9:7
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
依题意得
解得
故上下边衬的宽度为:
左右边衬的宽度为:
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例
相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边
衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27
21
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为
9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
依题意得
解方程得
(以下同学们自己完成)
方程的哪个根合乎实际意义
?
为什么?
3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的
三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。
1、两个连续整数的积是210，则这两个数是_______________________。
2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。
14，15或 -14，-15
4，8
1000a+b
课堂练习：
4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上
修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两
位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求
图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
(1) (2)
5.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路
(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验
地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
解:设道路宽为x米， 则
化简得，
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
6.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，
则每个小长方形的面积为【 】
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
A
80cm
x
x
x
x
50cm
7. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸
边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积
是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【
】
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
B
8．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面
用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为
150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为____________．15m 10m
2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得
的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题
的要求．
1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应
用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
课堂小结与反思：
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