九年级数学上册21.1一元二次方程课件(新人教版)
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九年级数学上册21.1一元二次方程课件(新人教版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
第21章:一元二次方程 21.1 一元二次方程 1、什么是方程? 2、我们学过什么样的方程呢? 含有未知数的等式叫方程 一元(未知数)一次(未知数的指数)方程: ax+b=0(a≠0) 一、知识回顾 情景引入:问题1 二、导入新课 要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下) 的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高? x 2-x C A B 上部AC ,下部BC有如下关系: 即 于是得方程: 化简得: 解: AC BC = BC 2 BC2=2AC x2=2(2-x) x2+2x-4=0 学习目标: 1.理解一元二次方程的概念;会把一元二次方程化 为一般形式;会找出一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。 2.理解方程解(根)的概念。 3.会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的 模型思想,提高分析问题的能力。 三、目标展示 1、探究新知: 问题2 x x 如图,有一块矩形铁皮长100cm, 宽50cm,在它的四角各切去一个同样 的正方形,然后将四周突出部分折起, 就能制成一个无盖方盒,如果要制作 的方盒底面积为3600cm2,那么铁 皮各角应切去多大? 四、新课讲解 设切去的正方形的边长为xcm ,则盒底的长为(100-2x)cm , 宽为(50-2x)cm ,根据方盒的底面积,得: 整理得: 化简得: 解: x x (100-2x)(50-2x)=3600 4x2-300x+1400=0 x2-75x+350=0 问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间要比赛一场,根 据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛 组织者应邀请多少支队参赛? 全部比赛共4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 ( )个队各赛1 场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全 部比赛共( )场, 解: x-1 x(x-1)1 2 得列方程: 整理,得: 化简 得: x(x-1)=281 2 2× x(x-1)=28×21 2 x2-x=56 观察下列方程有什么共同点? (1) x2+2x-4=0 (2) (3) 方程两边都是整式 方程中只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 x2-75x+350=0 x2-x=56 • 共同点: • 方程两边都是整式 • 方程中只含有一个未知数 • 未知数的最高次数是2 定义: 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的 最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 一般地,任何一个关于x的与一元二次方程,经过整理,都 能化成以下形式: 2、归纳总结: ax2+bx+c=0(a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中( )是二次项, ( )是二次项系数;( )是一次项, ( )是一次项系 数;( )是常数项。 一元二次方程的一般形式 a bx b c ax2+bx+c=0(a≠0) ax2 3、例题讲解: 例1:将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次方程的一般形式 。 并写出二次项系数,一次项系数及常数项。 解:去括号,得 二次项系数3, 一次项系数-8, 常数项-10。 3x2-3x=5x+10 移项,合并同类项,得 3x2-8x-10=0 例题2:m为何值时,关于x的方程(m-1)xm2-1+2mx-3=0为一元 二次方程。 解:由题意得:m2-1=2,m-1≠0, 整理,得 m2=3 例题3:已知关于x一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有 一根为2,求m。 解:把x=2代入方程得4(m-1)+6-5m+4=0, 整理,得 6-m=0 解,得 m=6 1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式?并写出其中的二次 项系数,一次项系数及常数项。 五、课堂练习: (1)5x2-1=4x (2)4x2=81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x-1)=8x-3 2、 列出关于x的方程,并化为一元二次方程的一般形式: (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x; (2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x; 4x2-25=0 x2-2x-100=0 (3)把长为1的木条分长两段,使较短的一段的长与全长 的积,等于较长一段的平方,求较短一段的长x; (4)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2, 求较长直角边的长x。 x2-3x+1=0 x2-2x-48=0 今天我们学习了哪些知识? 1.一元二次方程的概念: 一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是 一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围; 2.一元二次方程 的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次 项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念; 3.一元 二次方程根的概念以及作用 六、课堂小结与反思: 1.下列方程是一元二次方程的是(  ) A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+ =3 D.x﹣5y=6 B 5 七、课堂检测: 3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (  ) A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5 C 4.若关于x的方程(k+3)x2-kx+1=0是一元二次方程,求k的 取值范围。 解:∵方程(k+3)x2-kx+1=0是一元二次方程, ∴ K+3≠0 ∴ K≠-3 5.已知x=2是关于x的方程 x2-2a=0 的一个根,求2a-1的值。 2 3 解:把x=2代入 中 得2a=6 ∴2a-1=5 ∴a=3

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