八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件（新人教版）

15.3 分式方程 第十五章 分 式 第1课时 分式方程及其解法 学习目标 1.掌握解分式方程的基本思路和解法..（重点）（重点） 2.2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点） 导入新课 问题引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺 流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相 等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 . 这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什 么区别？ 讲授新课 分式方程的概念一 定义：定义： 此方程的分母中含有未知数此方程的分母中含有未知数xx，像这样，像这样分母中含未知数的方程分母中含未知数的方程叫做叫做 分式方程分式方程.. 知识要点 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 方法总结:判断一个方程是否为分式方 程，主要是看分母中是否含有未知数 (注意：π不是未知数)． 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ ““去分母去分母”” 分式方程的解法二 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：解：方程方程①①两边同乘两边同乘（（30+30+xx)(30-)(30-xx))，，得得 检验：检验：将将xx==66代入原分式方程中，左边代入原分式方程中，左边= == =右边，右边， 因此因此xx==66是原分式方程的解是原分式方程的解.. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. xx=6=6是原分式方程是原分式方程 的的解吗？解吗？ 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体 做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程 的一般方法. 归纳 下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. xx=5=5是原分式方程是原分式方程 的的解吗？解吗？ 检验：检验：将将xx==55代入原方程中，分母代入原方程中，分母xx-5-5和和xx22-25-25的值都为的值都为00，相应的，相应的 分式无意义分式无意义..因此因此xx=5=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方的解，但不是原分式方 程程 的解，实际上，这个分式方程无解的解，实际上，这个分式方程无解.. 想一想： 上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就去分母后所得整式方程的解就是是原分式方程的解，原分式方程的解， 而而 去分母后所得整式方程的解却去分母后所得整式方程的解却不是不是原分式方程的解呢原分式方程的解呢 ？？ 真相揭秘：真相揭秘： 分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为00的式子的式子,,所得整式方程的解与分式方程所得整式方程的解与分式方程 的解相同的解相同.. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 真相揭秘：真相揭秘：分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于00的式子的式子,,所得整式方程的解使分所得整式方程的解使分 母为母为00,,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解.. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程 的分母为的分母为00，所以分式方程的解必须检验．，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验？这个整式方程的解是不是原 分式的解呢？ 分式方程解的检验------必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则 整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. 知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤 典例精析 例1 解方程 解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 例2 解方程 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a 最简公分母是 否为零？ 否 是 例3 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 ____________． 解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜ －1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的 正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能 为0. a＜－1且a≠－2 若关于x的分式方程 无解，求m的值．例4 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求 解：一元一次方程无解与分式方程有增根． 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2) ， 即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得 (m－1)×2＝－10，m＝－4； 当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得 (m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6. 方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一 样的． 分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解 不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方 程后，使整式方程无解的数． 当堂练习 D 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以 （ ） A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(  ) A. B. C. D. D 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整 式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 A 4．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5 D 5. 解方程： 解：去分母，得 解得 检验：把 代入 所以原方程的解为 课堂小结 分 式 方 程 定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注 意 (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． 步 骤 （ 去 分 母 法 ） 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零） (2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因 分数线有括号的作用） (3)忘记检验