15.2.1 分式的乘除
第十五章 分 式
第2课时 分式的乘方
学习目标
1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正
确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）
2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点）
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复习引入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作
为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被
除式相乘.
2.如何进行有理数的乘除混合运算？
3.乘方的意义？
an= (n为正整数),a·a ·a · · · · ··a
n个a
讲授新课
分式的乘除混合运算一
例1
解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进
行运算．
＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.
典例精析
知识要点
分式乘除混合运算的一般步骤
（1）先把除法统一成乘法运算；
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
（3）确定分式的符号，然后约分；
（4）结果应是最简分式.
解：原式=
做一做
计算：
马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老
师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提
出恰当的建议！
议一议
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，
这一点大家要牢记呦！
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运
算顺序；
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化
运算的作用；
④结果必须写成整式或最简分式的形式。
正确的解法：
除法转化为乘法之后可以
运用乘法的交换律和结合
律
分式的乘方二
根据乘方的意义计算下列各式：
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
10个
‥‥‥
想一想：
一般地，当n是正整数时，
n个 n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
＝ ‥‥
要点归纳
分式的乘方法则
理解要点：
分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把
写成写成 .. ×√
想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ；
(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n＝anbn；
例2 下列运算结果不正确的是( )
√
√
√
×
易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶
次方为正，负数的奇次方为负.
D
例3 计算：
解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；
典例精析
方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，
再算乘除.
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，
再进行约分化简．
解：
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序
进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最
简分式的形式．
做一做
计算：
解：
式与数有相同的混合运算
顺序：先乘方，再乘除.
分式的化简求值三
例4
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越
多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们
把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮
厚都是d，已知球的体积公式为V＝4/3πR3(其中R为球的半径)，
求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
知识应用
例5
解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比
即为它们的半径的立方比．
当堂练习
1.计算： 的结果为（ ）.
A. b B. a C. 1 D.
B
2.
3.计算：
解：原式 原式
4.计算：
解：原式
5.先化简 ，
你喜欢的数作为a的值代入计算.
解：原式
当a=0时，原式=-2.
然后选取一个
思考：a可以取任何实数吗？
a不可以取±1，±2.
课堂小结
分式乘除混合
运 算
乘 方 运 算
注 意
(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先
算的原则，不能交换运算顺序；
乘方法则
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换
律和结合律可起到简化运算的作用
混 合 运 算
乘除法运算及乘方法则
先算乘方，再做乘除
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