八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时整式的除法课件（新人教版）

14.1.4 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 第3课时 整式的除法 学习目标 1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点） 导入新课 情境引入 问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98 ×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算? 地球 木星 讲授新课 同底数幂的除法一 探究发现 1.计算： （1）25×23=？ （2）x6·x4=? （3）2m×2n=？ 28 x10 2m+n 2.填空： （1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10 （3）（ ）（ ）×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 本题直接利用同底数幂的乘 法法则计算 本题逆向利用同底数幂的乘 法法则计算 相当于求28 ÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n ÷2n=？ 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 ÷23=25 （2）x10÷x6=x4 (3) 2m+n ÷2n=2m 同底数幂相除，底数不变， 指数相减 am ÷an=am-n =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n. 一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 同底数幂的除法 想一想：am÷am=? (a≠0) 答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0. 规定 a0 =1(a ≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 典例精析 例1 计算： （1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6; (2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为 相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 针对训练 (3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1. 解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； 例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变 形，再代入数值进行计算． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 单项式除以单项式二 探究发现 （1）计算：4a2x3·3ab2= ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数 0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0. 解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号 里应填4a2x3. 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点 单项式除以单项式的法则 理解 商式商式＝＝系数系数 •• 同底的幂同底的幂 •• 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 典例精析 例3 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b. =4xy； (2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c 解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1 = ab2c. 针对训练 计算 (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z； (2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程 中，有乘方的先算乘方，再算乘除． 下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 7ab × × × × 系数相除 同底数幂的除法，底数不变，指数相 减 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里， 防止遗漏. 求商的系数，应注意符 号 练一练 多项式除以单项式三 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积. 面积为(a+b)m=ma+mb 问题2 若已知油画的面积为(ma+mb), 宽为m,如何求它的长？ (ma+mb)÷m 问题3 如何计算（am+bm) ÷m? 计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,因此不难 想到 括里应填a+b. 又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 典例精析 例4 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除 以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注 意符号问题. 计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 针对训练 (2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2) ＋9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1； 例5 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014. 解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y， 原式＝x－y＝2015－2014＝1. ＝x－y. 把x＝2015，y＝2014代入上式，得 当堂练习 2.下列算式中，不正确的是( ) A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2 C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y) 1．下列说法正确的是 ( ) A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4 D D 5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多 项式是 .-3y3+4xy 4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 _____________.a+2 3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（  ） A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 A 6.计算： （1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m. 解：（1） 6a3÷2a2 ＝（6÷2）（a3÷a2） =3a. （2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2. （3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m =14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m = 2m2-m+2. 7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy， 其中x＝1，y＝－3. 解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26. 当x＝1，y＝－3时， ＝－x2＋3y2. 8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值; 解：(1)32•34x+2÷33x+3=81， 即 3x+1=34， 解得x=3； (3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值． (3)∵2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4． 4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16． (2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值; (2)52y=（5y）2=4， 5x-2y=5x÷52y=36÷4=9． 拓展提升 课堂小结 整 式 的 除 法 同底数幂的除 法 单 项 式 除 以 单 项 式 底数不变，指数相减 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式 多 项 式 除 以 单 项 式 转化为单项式除以单项式的问题