5.2探索轴对称的性质.ppt

第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质复习引入 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折 后，直线两旁的部分能够完全重合，那么 这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？ （1） （2）探索发现 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔 尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：（1）两个“14”有什么关系？ 打开 （2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的 线段和l有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系 ？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？做一做： 右图是一个轴对称图形： （1）你能找出它的对 称轴吗? （2）连接点A与点A1的 线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B1的 线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2（3）线段AD与线段A1D1有 什么关系？线段BC与B1C1呢 ？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关 系? ∠ 3与∠4呢？说说 你的理由？ B C D D1 C1 B1 3 4 1 2综合以上问题，你能得到什么结论？ 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等对称轴 AB=CD，BE=CE ∠B=∠C 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 应点所连的线段被 垂直平分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ， 相等的角 。 A B C DE 巩固新知3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 D 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ） A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有 A5. 下面说法中正确的是（ ） Ｃ Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 直线MN，使△ABC与△DEF关于MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l 对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中： ①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称 点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点， 则PB=PD 。其中正确的结论有（ ） D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分别为 。 45°，45°，90°1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN 于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP 的长为 。 5cm 能力拓展 A B P A1 NM（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合） ，连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。 A1 A B P NM P1（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李 家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺 口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节 约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建 在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并 用红色线段画出水渠。 A B PM N A B M A12.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ 1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。连 接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、PD。 若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为 。 10cm . p2 p. . p1 C D B A O3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求 △ABC中AB边上的高h。 L C A B E F D随堂小结 • 通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪 些性质？ • 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 • 2.对应线段相等,对应角相等1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2 题；问题解决第1题、第2题。 2.小组合作探究联系拓广：第1题。 布置作业