3.1探索三角形全等的条件.ppt

第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件（第1课时）找一找 如图， AA BB CC 已知：ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角. DD EE FF 要画一个三角形与小明画的三角形 全等，需要几个与边或角的大小有关的 条件呢？ 想一想做一做 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 一个条件 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 有一个角对应相等的三角形 不一定全等 不能保证所画的三角形全等2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边 为3cm；（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm； 不一定全等 两个条件 30o 3cm2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(2)三角形的两个角分别是：30°，50°； 不一定全等 50o50o 两个条件 30o2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm. 不一定全等 4cm 4cm 6cm 4cm 也不能保证三角形全等. 两个条件2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的 情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗 ？分别按照下面的条件做一做。 做一做 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 (3) 三角形的两条边分别为4cm， 6cm. (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； 不一定全等议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几 种可能的情况吗？ 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边做一做 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°， 60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画 的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全 等吗？ 三个内角对 应相等的两 个三角形不 一定全等做一做 (2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm 和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三 角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗 ？ 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’ （SSS） A’ B’ C’ A B C 数学表达式： 在△ABC和△A'B'C'中 ABC ≌ A'B'C'所以动手做一做 准备几根硬纸条 （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？三角形的框架，它的大小和形状是固定不变 的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你能找到图中的三角形吗？ 你能说出为什么这些地方是三角形吗?课内链接 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？ 不一定全等解： A B C D E F RtΔABC和RtΔDEF不全等课内链接 2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由. AA BB CC DD EE FF 分析：可先通过观察， 初步判断有哪几对三 角形全等，然后再根 据条件判断。 解： 图中共有3对全 等的三角形.3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C 相等吗？为什么？ 课内链接 A B C D分析：要说明∠A与 ∠C相等，可设法使它 们在两个可以全等的 三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。 解： ∠A=∠C. 连接BD. 因为 AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ΔABD≌ΔCDB 所以∠A=∠C.这节课你学到了什么？ 1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”) 2. 三角形具有稳定性。问题解决 如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上， 沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你 能说明其中的道理吗？ A(R)A(R) BB DD CC EE QQ PPA(R)A(R) BB DD CC EE QQ PP 小明的思考过程如下： AB=AD BC=DC AC=AC ΔABC≌ΔADC ∠QRE=∠PRE. 你能说出每一步的理由吗？作业： 2. 选做题 （1）网上查找一些有关三角形稳定性的例 子； （2）你能否利用本节课的探索方法，找出 其它可以使三角形全等的条件。 1. 必做题 一个四边形的门框，为使其牢固，请用 木条加固，你能找出几种方法？最少用几根 木条？