比的基本性质、化简比
比
4
本店蛋糕优惠促销，
3
元钱
4
个
你能用比来表示蛋糕的价格和数量之间的关系吗？
蛋糕的价格和数量之比是：
3
：
4
比值表示的是什么呢？
比值表示的是蛋糕的单价。
我有
6
元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？
6
元钱可以买
8
个
蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为
6
：
8
。
我有
12
元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？
12
元钱可以买
16
个
蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为
12﹕16
。
因为蛋糕的单价是不变的，所以：
6﹕8
＝
12
﹕
16
＝
3
﹕
4
6÷8
＝（
6×2
）
÷
（
8×2
）＝
12÷16
6÷8
＝（
6÷2
）
÷
（
8÷2
）＝
3÷4
6︰8
6︰8
＝（
6×2
）
︰
（
8×2
）
＝
12︰16
＝（
6÷2
）
︰
（
8÷2
）
＝
3︰4
借助商不变的性质，你能提出什么数学猜想？
因为蛋糕的单价是不变的，所以：
6﹕8
＝
12
﹕
16
＝
3
﹕
4
（
6
Х
2
）（
8
Х
2
）
：
12
﹕
16
＝
＝
（
12
÷
4
）（
16
÷
4
）
﹕
比的前项和后项同时乘或除以
相同的数
（
0
除外），比值
不变
，这叫做
比的基本性质
。
（
1
）
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长
15cm,
宽
10cm,
另一面长
180cm,
宽
120cm(
见右图）。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15cm
10cm
180cm
120cm
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
（
1
）这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15
∶
10 =
（
15÷5
）∶（
10÷5
）
= 3
∶
2
180
∶
120 =
（
180÷
）（
120÷
）
=
（
）∶（
）
想：
5
是
15
和
10
的什么数？为什么要除以
5
？
60
60
3
2
举手回答：
180
和
120
要除以几？
（
2
）把下面各比化成最简单的整数比。
能同时把比的前项和后项化为整数的数。
比的前项和后项分母的最小公倍数。
＝（
18
）
（
18
）
∶
＝
3
∶
4
比的前项和后项同时乘
相同的数
（
0
除外），比值不变。
∶
∶
（
2
）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75
∶
2
0.75
∶
2
＝（
0.75×100)
∶
(2× )
?
100
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
把比的前项化为整数。
＝
75
∶
200
＝（
75÷25
）
∶
（
200÷25
）
＝
3
∶
8
32
∶
16
48
∶
40
0.15
∶
0.3
＝
2
∶
1
＝（
32÷16
）（
16÷16
）
∶
＝（
48÷8
）（
40÷8
）
∶
＝（
0.15×100
）（
0.3×100
）
∶
＝（
15
÷
15
）（
30
÷
15
）
∶
＝
15
∶
30
＝
1
∶
2
＝
6
∶
5
＝
：
（
×6
）
（
×6
）
＝
5
∶
1
把下面各比化成最简单的整数比。
做一做
∶
判断正误。
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，
比值不变。
（ ）
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和
盐水的比是1
∶
10。 （ ）
×
×
（
3
）
的分子加上
3
，要使比值不变，分
母应加上
4
。
（
）
√
甲数和乙数的比是
2∶3
，乙数和丙数的比是
4∶5
，甲数和丙数的比是多少？
甲数：乙数
= 2∶3= 8∶12
乙数：丙数
= 4∶5 = 12∶15
甲数：丙数
= 8∶15
你知道吗？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为
0.618︰1
）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
黄金比
c
c
ɑ︰b≈0.618︰1
左下图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？
c
︰
ɑ≈0.618
︰
1
请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
这节课你们都学会了哪些知识？
比的前项和后项同时乘或除以
相同的数
（
0
除外），比值
不变
，这叫做
比的基本性质
。
比的基本性质
6
︰
8
＝
12
︰
16
＝
3
︰
4
（
6
×2
）（
8
×2
）
︰
12
︰
16
＝
＝
（
12
÷
4
）（
16
÷
4
）
︰
这节课你们都学会了哪些知识？
在进行整数比的化简时，通常会除以比的前项和后项的
最大公约数
。
180
∶
120 =
（
180÷
）（
120÷
）
=
（
）∶（
）
60
60
3
2
比的基本性质
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