九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.1第1课时直接开平方法课件（新人教版）.ppt

21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 直接开平方法 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. (重点） 导入新课 情景引入 古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。 某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形 似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营 地长4里”。 思考：将军是怎么知 道敌方营地长的？ 1.如果 x2=a，则x叫做a的 . 导入新课 复习引入 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0)，则x= . 3.如果 x2=64，则x= .±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 讲授新课 直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程一 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设一个盒子的棱长为x dm，则一 个正方体的表面积为6x2dm2，可列出 方程 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25 开平方得 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5， 试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解：根据平方根的意义，得 x1=2，x2=-2. 解：根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解：移项，得x2=-1， 因为负数没有平方根，所以原方程无解. (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0; (3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法. 归纳 例1 利用直接开平方法解下列方程： (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解：(1) x2=6， 直接开平方，得 (2)移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30，x2=－30. 典例精析 方法点拨：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直 接开平方即可求解． 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到： (x+3)2=5 ， ② 得 对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？ 探究交流 于是，方程(x+3)2=5的两个根为 直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程二 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元 一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方 程了. 解题归纳 例2 解下列方程： （1）(x＋1)2= 2 ； 解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解. 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 典例精析 解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1 小题一样地解. （2）(x－1)2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得(x-1)2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. ∴ x1= ， x2= （3）12(3－2x)2－3 = 0. 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等 式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解. 解：（3）移项，得12(3-2x)2=3， 两边都除以12，得(3-2x)2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5，3-2x=-0.5 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 例3 解下列方程： 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2= p(p≥0) 的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明. 探讨交流 当堂练习 C. 4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)= ±3，x1= ， x2= D. (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5， x1= 1，x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. x2=-2，解方程，得x=± B. (x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4 D (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . x1=0.5，x2=-0.5 x1＝3，x2＝-3 x1＝2，x2＝－1 2.2.填空填空:: 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 . 解：x1＝9，x2＝－9 ； 解：x1＝5， x2＝－5 ； 解：x1＝1，x2＝－3. 4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二 次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错， 指出具体位置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解： 解：不对，从②开始错，应改为 解方程： 挑战自我 解： 方程的两根为 或 课堂小结 直 接 开 平 方 法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或 (x+n)2=p (p ≥0). 一 元 二 次 方 程 两个一元 一次方程 降次 直接开平方法