北师大版高中数学选修2-2《数系的扩充与复数的引入》课件

数系的扩充与复数的引入 温县第一高级中学 赵路英 一、创设情境，提出问题 回顾：我们已学过哪些数集？ 你能用包含关系将它们表示出来吗 ？ 自然数 负数 分数 无理数度量单位正方形的对角线长 测量、分配中为了解决等分问题 在商业活动中 由于计数的需要 一、创设情境，提出问题 社会生活 一、创设情境，提出问题 数学内部 矛盾 自学课本73页 问题1：为了使 有解, 引入的新数是什么？有哪些规定？ 问题2：什么样的数叫作复数？ 你能举出几个复数的例子吗？ 问题3：根据 的不同取值， 可以将复数分为哪几类？ 二、初步探索，概念形成 自学课本73页 问题1：为了使 有解, 引入的新数是什么？有哪些规定？ 问题2：什么样的数叫作复数？ 你能举出几个复数的例子吗？ 问题3：根据 的不同取值， 可以将复数分为哪几类？ 二、初步探索，概念形成 二、初步探索，概念形成 1. 虚数单位 i (1)规定i21； (2)规定实数可以与 i 进行四则运算， 进行四则运算时，原有的加法与乘法的运 算律仍然成立. 自学课本73页 问题1：为了使 有解, 引入的新数是什么？有哪些规定？ 问题2：什么样的数叫作复数？ 你能举出几个复数的例子吗？ 问题3：根据 的不同取值， 可以将复数分为哪几类？ 二、初步探索，概念形成 二、初步探索，概念形成 (1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 通常用小写字母 z 表示. (3)复数的全体组成的集合叫作复 数集，用大写字母 C 来表示. 2．复数的概念 实部 虚部 (2) 自学课本73页 问题1：为了使 有解, 引入的新数是什么？有哪些规定？ 问题2：什么样的数叫作复数？ 你能举出几个复数的例子吗？ 问题3：根据 的不同取值， 可以将复数分为哪几类？ 二、初步探索，概念形成 3. 复数的分类 即: (2) 是虚数 (3) 是纯虚数 (1) (4) 且 且 复数 二、初步探索，概念形成 三、概念深化，延伸拓展 小组活动 问题4：你能将复数的分类, 以及复数集与其它数集的关系用 图形表示出来吗？ (小组讨论，组长组织.) 三、概念深化，延伸拓展 3. 复数的分类 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 三、概念深化，延伸拓展 4.复数集与其它数集的关系 NZQR 例1:说出下列复数的实部与虚部. 例2:实数 取什么值时，复数 （1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）0. 是 变式:实数 取什么值时，复数 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数. 问题5：实数能相等，那么复数能相等吗？ 三、概念深化，延伸拓展 5.复数相等  两个复数相等，当且仅当它们的实部和虚 部分别相等.即 ▲ （复数问题实数化） 解这个方程组,得 . 解:由复数相等的充要条件,得 . 例3:已知 ， 其中 为实数，求 的值. 四、当堂检测，巩固收获 1.说出下列数中，哪些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数，并指出它们的实部与虚部. 四、当堂检测，巩固收获 3.已知关于 的方程 有实根, 求纯虚数 的值. 2.已知 是实数, 是纯虚数,且满足 求 与 . 五、归纳总结，提高认识 小结小结 1.虚数单位 i 2.复数的概念 3.复数的分类 4.复数集与其它数集的关系 5.复数的相等 六、布置作业，能力升华 作业作业 必做题：练习1,2和习题A组第1题 选做题：习题A组第2题和习题B组第1题