北师大版高中数学必修4《余弦函数的图像与性质》课件

§6 余弦函数的图像与性质 y xo- -1 2  3  4  - 2 - 3 1  修武一中陈利敏 1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像. （重点） 2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点） 3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题 .（难点） (五点作图法) y=sinx,x∈[0,2π] y xo 1 -1 与x轴的交点 最值点 复习导入 探究点1 余弦函数y=cosx (x∈R) 的图像 思考：1、如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线. 根据诱导公式，可得: 2、如何用“五点作图法”画余弦函数图像 ？ x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲 线(0,1 ) ( ,0) (  ,- 1) ( ,0) ( 2 ,1) 正弦曲 线 形状完全一样 只是位置不同 (五点作图法) - (1) 列表 (3) 连线 (2) 描点 余弦函数的图象 x y -1 1 y y=cosx,x [0,2π] 探究点2 余弦函数的性质 思考：观察图中所示的余弦曲线，说出余弦函数 的性质？ 提示：类比正弦函数。 函 数 性 质 y= sinx (k∈z) y= cosx (k∈z) 定义域 值域 最值及相应的 x 最小正周期性 奇偶性 单调性 对称中心 对称轴 x∈ R [-1,1] 周期为T=2π 奇函数 (kπ,0) x= 2kπ+  时 ymax=1 x=2kπ-   时 ymin=- 1 π 2 π 2 在x∈[2kπ- , 2kπ+ ] 上 都是增函数 , 在 x∈[2kπ+  ，2kπ+ ]上 都是减函数. π 2 π 2 π 2 3π 2 x = kπ+ π 2 正弦、余弦函数的图象 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=sinx (xR) x6  o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y y=cosx (xR) 定义域 值 域 周期性 xR y[ - 1, 1 ]T = 2 余弦函数的奇偶性 x6  o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y y=cosx (xR) 是偶函数 余弦函数的奇偶性 一般地，图像关于( )对称的函数叫作( )函数。 关于y轴对称 思考：是否还有其他的对称轴？有没有对称中心呢？ 对称轴：x = kπ， kZ 对称中心：(kπ+ ,0)， kZ 余弦函数的单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) 增区间为 其值从-1增至1[ +2k, 2k],kZ 减区间为 ， 其值从 1减至-1[2k, 2k + ], kZ y xo- -1 2  3  4  - 2 - 3 1  函 数 性 质 y= sinx (k∈z) y= cosx (k∈z) 定义域 值域 最值及相应的 x 最小正周期性 奇偶性 单调性 对称中心 对称轴 x∈ R x∈ R [-1,1] [-1,1] x= 2kπ时 ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 2π 2π 奇函数 偶函数 在x∈ [2kπ- π ，2kπ ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ， 2kπ+ π ] 上都是减函数 。 (kπ,0) x = kπ x= 2kπ+  时 ymax=1 x=2kπ-   时 ymin=- 1 π 2 π 2 在x∈[2kπ- , 2kπ+ ] 上 都是增函数 , 在 x∈[2kπ+  ，2kπ+ ]上 都是减函数. π 2 π 2 π 2 3π 2 (kπ+ ,0)π 2 x = kπ+ π 2 例1 画出函数      的简图，根据 图像讨论函数的性质． x y=cosx 0 0 -1 -2 -1 0 ０ －１ ０ １ 解：列表 1 y=cosx-1 y=cosx-1 y xo- -1 2  3  4  - 2 - 3 1  -2 y=cosx 函数 y=cosx-1 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 最值 R [-2,0] 偶函数 2π 思考交流： x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  ≥ 解： 1．判一判 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦函数y=cos x是偶函数，图像关于y轴对称，对称轴有无数 多条.( ) (2)余弦函数y=cos x的图像是轴对称图形，也是中心对称图形.( ) (3)在区间［0，2π］上，函数y=cos x仅在x=0时取得最大值1.( ) √ √ × 2.下列关于函数y=-3cos x-1的说法错误的是( ) A.最小值为-4 B.是偶函数 C.当x=kπ，k∈Z时，函数取最大值 D.是周期函数，最小正周期为2π C 3.不求值比较下列两个三角函数值的大小. 解： > 通过本节学习应掌握以下几点: 1.用“五点法”和“图像变换法”作余弦函数的图像. 2.余弦函数y=cosx的图像和性质及其运用.                                谢谢指导！