北师大版高中数学必修4《两角和与差的余弦、正弦函数》上课课件

两角和与差的余弦、正弦函数 复习旧识 3、向量的数量积与坐标运算 2、诱导公式 1、正弦函数，余弦函数的定义 奇变偶不变，符号看象限 引入新知 由此我们得到cos15°=cos(45°-30°)=? 这里是不是等于cos45°-cos30°呢？ 经过验证可知,我们的猜想是错误的.那么究竟是个什 么关系呢？cos(α-β)等于什么呢？ 讲授新知 如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆 O,以Ox为始边作角α、β(α>β), 所以得到非常重要的两角差的余弦公式 我们首先研究α、β均为锐角时的情况 讲授新知 如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆 O,以Ox为始边作角α、β(α>β), 我们发现,运用向量工具进行推导, 过程相当简洁,但在向量数量积的 概念中,角α-β必须符合条件0≤α- β≤π,以上结论才正确,而实际上， 利用诱导公式可以证明，当α、β 为任意角时，此公式仍然成立。 有兴趣的同学可以在课后对此情 况加以证明。 小组活动，探究新知 所以得到两角和的余弦公式 两角和与差的余弦公式可简记为：余余正正号相反 小组活动，探究新知 问题2：你能由两角和与差的余弦公式，得到两角和与差的正弦公 式吗？ 所以得到两角差的正弦公式 两角和与差的正弦公式可简记为：正余余正号相同 所以得到两角和的正弦公式 小组活动，探究新知 例题探究 例1 不查表，求cos75°,cos15°的值. =cos45°cos30°+sin45°sin 30° 解： cos75°=cos(45°+30°) =cos45°cos30°- sin45°sin30° Cos15°=cos(45°- 30°) 例题探究 求cos(α-β),cos(α+β)的 值。 例题探究 当堂训练 1.求下列各式的值： （1）cos105 ° 2.求下列各式的值： （2）sin95°sin35°+cos95°cos35 ° 课堂小结 两角和与差的余弦、正弦函数 课后作业 1.课本123页第二题的1、2、3、4小题 2.课本123页第三题 3.练习册自学。