北师大版高中数学必修5《简单线性规划》课件

北师大版必修五第三章4.2 博爱县第一中学 李 春 解线性规划问题的一般步骤： 第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系 中画出可行域； 第二步：设z=0,画出直线l0； 第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最 优解； 第四步：求目标函数的最大值或最小值。 一、问题导入 方法总结： 问题：当b＜0时情况又如何呢？ 增大 减小 设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时，所对应的 随之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。 二、知识探究 例1：在约束条件 下，求目标函数 的最小值和最大值。 解：当 时，可得一组平行直线 作出可行域： 由图可知，当直线 向上平移时，所对应的 随之减小，当直线 向下平移时，所对应的 随之 增大。 随直线 向上平移而减小， 随 向下平移而增大，所以在顶点 处取 最小值，在顶点 处取得最大值。 由 知 ， 目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点 （顶点）处取得。 由 知 。 解：不等式组表示的平 面区域如图所示， 三、讲解例题 例2．求 在约束条件 下的最大 值与最小值， 所以比较可得 ， 目标函数值 ， ， ， 抽象概括： 减小 增大 设目标函数为 ，当 时把直 线 ： 向上平移时，所对应的 随 之 ；把 向下平移时，所对应的 随 之 。 四、思考交流 在例2约束条件下求： ① 的取值范围 ② 的取值范围 解:①目标函数 的几何意义： 可行域内点 与坐标原点 连线的斜率 由图可知 ， 故： 的取值范围为 （以原点为圆心的圆的半径的平方） ②目标函数 的几何意义： 可行域内点 与坐标原点 间的距离的 平方 最小值为原点到直线 距离的平方 显然 故： 的取值范围为 [2，10] 五、课堂训练 在约束条件 下，求： （1） 的值域 （2） 的值域 （3） 的值域 六、课堂小结 增大 减小 设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时，所对应的 随之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。 减小 增大 设目标函数为 ，当 时把直 线 ： 向上平移时，所对应的 随 之 ；把 向下平移时，所对应的 随 之 。 （1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域 的 处取得。 （2）求非线性目标函数的最优解时，要注意分析 目标函数所表示的 。 课堂小结 顶点 几何意义（斜率、距离） 七、课后作业： 1．求 的最大值，使式中 满足约 束条件 。 2．若实数x,y满足 ，求 的 最小值。