北师大版高中数学必修1《集合的含义与表示》课件

北师大版 必修1第一章第一节 武陟一中：魏建伟 德国数学家， 1874年 提出了著名的集合论. 集 合论的出现从根本上改造 了数学的结构，促进了数 学中许多新的分支的建立 和发展，集合论已成为现 代数学的基础. 康 托 （Georg Cantor，1845-1918） 历史背景 镜泊湖(黑龙江牡丹江) 青海湖（青海西宁） 提出问题 集合作为现代数学的基本概念，如何 简洁、准确地表达它的含义呢？ 探索新知 （2）所有的正方形; 的所有实数根;（3）方程 概括它们的共同特征： （1）确定的对象； （2）放在一起，构成总体. 以内的所有素数;（1） 一 、集合的概念 一般地，我们把指定对象的全体称为集合 （简称为集），集合中的每个对象称为元素. 探索新知 探索新知 （2）所有的正方形; 的所有实数根;（3）方程 以内的所有素数;（1） 集合中的元素 有什么特征？ 探索新知 问题1：武陟一中高一16班个子高的男生能否构成集合? 问题3：高一16班的全体同学组成一个集合，调整座位 后这个集合有没有变化？ 1.确定性 构成集合的元素必须是确定的. 2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给 定集合中的元素是互不相同的. 3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元 素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 问题2：方程 的根组成的集合中，元素 是什么？ 探索新知 二 、 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 例1、判断以下对象的全体是否组成集合． (1) 小于 8 的自然数的全体； (2) 你周围的同学； (3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲. 三 、 集合与元素的符号表示： 探索新知 我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，… 表示集合， 用小写拉丁字母 … 表示集合中的元素． 对于一个给定的 集合A，那么某元 素 与集合A有哪 几种可能关系？ 四 、 元素与集合的关系： 探索新知 （1）如果 是集合A的元素，就说 属于 A，   记作 A，读作“ 属于 A”； （2）如果 不是集合 A 的元素，就说 不属于 A ， 记作 A，读作“ 不属于 A”. 五 、 常用数集及其记法 探索新知 数集（数的集合） 记法 非负整数集(自然数集) N 正整数集 N 或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 例2：用“”或“”符号填空 (1) ___N (2) ___Z (3) ___ Q (4) ___ R (5) ___ Q (6) ___ N       应用拓展 六：集合的表示方法 （二）列举法 我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为 （一）自然语言法 注： 1.元素之间用“，”隔开； 2.元素不重复不遗漏. 我们把集合中的元素一一列举出来写在大括号内 的方法叫做列举法. 一般形式为｛，…，｝。 探索新知 （3）设由 以内的所有素数组成的集合为 ，那么 应用拓展 ，则解：（1）设由大于3小于10的整数组成的集合为 例3 用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的整数组成的集合； （3）由 以内的所有素数组成的集合. （2）方程 的解的集合； （2）设方程 的解组成的集合为B, 那么 思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？ 用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在 大括号内的方法称为描述法. （三）描述法 思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？ 我们可以把这个集合表示为 其一般形式为： { x | p(x) } X为该集合的 代表元素 p(x)表示该集合 中的元素x所具 有的共同属性 （2）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的 可以省略； （三）描述法 （1）弄清集合中代表元素的含义； （2）所有偶数组成的集合. 例4 用描述法表示下列集合： （1）小于10 的所有有理数组成的集合； 巩固深化 解： 设小于10 的所有有理数组成的集合为 解：设所有偶数组成的集合为 也可以表示为 （2）由大于3小于10的整数组成的集合 解： 例5 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 的所有实数根组成的集合 列举法 描述法 描述法 列举法 巩固深化 设方程 的所有实数根组成的集合为 解：设由大于3小于10的整数组成的集合为 1. 使用列举法表示集合时将元素一一列举出 来，具有直观明了的特点； 2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的 共同特征，具有抽象性、概括性的特点. 方法归纳 七：集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.记作Ø ． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． 例如: A={1~20以内所有素数} 例如: B={不大于3的所有实数} 根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下三类： 例如： 1.集合的概念； 3.元素与集合的关系； 4.常用的数集及记法； 5.集合的表示方法及适用条件. 2.集合中元素的三个特征； 课后小结 6.集合的分类. 课后作业 必做题：教材P6习题1.1A组 2、3 题; 1.结合所学知识，举几个集合实例， 比较多种方法表示时各自的特点. 选做题： 2.方程组 的解集如何表示？ x+y=2 x-y=1 谢谢观看 欢迎指导