北师大版高中数学选修1-1《函数的极值》讲课课件
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北师大版高中数学选修1-1《函数的极值》讲课课件

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时间:2020-12-23

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资料简介
函数的极值 焦作市第十一中学 韩甲子 北师大版北师大版 选修选修1-11-1 1.创设情境 引入课题 1.创设情境 引入课题 “横看成岭侧成峰,远近高低各不同”说的是庐山的高低 起伏错落有致,在群山中各个山峰的顶端虽然不一定是群 山的最高处,但它却是附近的最高点.如图为某同学绘制的 庐山主峰剖面图。 2.提出问题 分析探究 问题1:观察 图像 ,在区间 内,函数值 有何特点? 问题2:函数值 在定义域内一定是最大值吗? 问题3:对于函数 在 , 上,其单调性与导函数的符号有 何特点? 问题4:函数 在 上,结论如何? 3.抽象概括 形成概念 函数的极值函数的极值 (1)极大值:在包含 的一个区间内 ,函数 在任意一点的函 数值都小于或等于 点的函数值,称 点为函数的极大值点,其函数值 为函数的极大值。 (2)极小值:在包含 的一个区间内 ,函数 在任意一点的函 数值都大于或等于 点的函数值,称 点为函数的极小值点,其函数值 为函数的极小值。 (3)极值:极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值 点。 4.循序渐进 完善新知 概念辨析: (i)极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函 数值与它附近点的函数值比较是最大或者最小。并不意味它 在函数的整个的定义域内最大或最小。 (ii)函数的极值不是唯一的。即函数在某区间上或者定义域 内极大值或极小值可以不止一个。 (iii)极大值与极小值之间无确定关系。即极大值未必大于 极小值。 (iv)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能 成为极值点。 4.循序渐进 完善新知 小组合作探究:(极值与导数的关系) 结合问题3和极值的定义,如何求函数的极值呢? 问题3:对于函数 在 , 上,其单调性与导函数的符号有 何特点? ②如果函数 在区间 上是递减的,在区间 上 是递增的,则 是极小值点, 是极小值。 ①如果函数 在区间 上是递增的,在区间 上 是递减的,则 是极大值点, 是极大值。 函数极值的判定 4.循序渐进 完善新知 (1)根据定义,利用函数单调性判别: ① 如果函数 在区间 上是递增的,在区间 上 是递减的,则 是极大值点, 是极大值。 ② 如果函数 在区间 上是递减的,在区间 上 是递增的,则 是极小值点, 是极小值。 4.循序渐进 完善新知 (2)利用导数和单调性的关系,图表判别: ①极大值的判定 + 0 - 增加 极大值 减小 ②极小值的判定 - 0 + 减小 极小值 增加 5.新知演练 形成反馈 例1 求下列函数的极值. (1) (2) 5.新知演练 形成反馈 例1: 求下列函数的极值. (1) (2) 求函数 的极值点的步骤: 1. 确定函数 定义域,并求出导数 . 2. 解方程 . 3. 对于方程 的每个解 ,分析 在左右两侧的符号 (即 的单调性),确定极值点: (1)若 在 两侧的符号“左正右负”,则 为极大值点; (2)若 在 两侧的符号“左负右正”,则 为极小值点; (3)若 在 两侧的符号相同,则 不是极值点. 解:由题意得 5.新知演练 形成反馈 0 + 0 + 增加 增加 由极值的定义得,此函数无极值. 例2:判断函数 有无极值. 对于可导函数,导数为零的点不一定是极值点, 而极值点的 导数一定为零。导数为零是函数有极值的必要不充分条件。 5.新知演练 形成反馈 练习:求函数 的极值. 解:由题意得函数的定义域为 0 (0,3) 3 — — + 极小值 故当 时,函数有极小值 5.新知演练 形成反馈 链接高考: 例3:若函数 在R上只有一个零点,求 常数k的取值范围. 规律方法: 1、本题的关键是根据单调性和极值的关系画草图。 2、极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和 逆用,以及与单调性问题的综合。 5.新知演练 形成反馈 互动探究 在本例中,若函数在R上恰有三个不同的零点, 求常数k的取值范围. 求函数 的极值点的步骤: (1)求函数定义域; (2)求出导数 (3)解方程 (4)列表,判断极值. 6.回顾反思 总结提炼 课堂小结: (1)通过本节课的学习,学生要掌握求函数极值的基本步骤。 (2)对于可导函数,导数为零的点不一定是极值点, 而极值点的 导数一定为零。导数为零是函数有极值的必要不充分条件。 (3)函数极值是函数部分区域的特征,极值点一定是某一区间内 的点,而不能是区间端点。函数在其单调区间内无极值。 P86 习题4-1 A组 第3题 7.分层作业 自主探究 若函数 的图像与 轴恰有一个交 点,求 的值. 必做: 选做:

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