北师大版高中数学选修1-1《导数的应用—函数极值》课件

1、复习：利用导数求函数单调区间的步骤（口述） 观察右图 函数图像，请说出函数的单调区间 0 y 2 x 2、引入：右图为函数 的 图象, 请比较函数在X=0的函数值 与它附近所有各点的函数值的大小 关系，函数在X=2的函数值与它附 近所有各点的函数值的大小。 (一)、复习引入——形成概念 3、函数极值的定义： 极大值点与极小值点统称为极值点。 极大值与极小值统称为极值。 如果对 附近的所有的点,都有ခB 则 是函数 的一个极小值, 称为极 小值点 一般地，设函数 在点 及附近有定义 如果对 附近的所有的点,都有ခB 则 是函数 的一个极大值, 称为极大 值点 4、问题回归 定义重述 请指出图中的极值点和极值 0 y 2 x 请认真观察下图： ① c是极值点吗？ ②图中有哪些极值点和极值？ ③极大值一定比极小值大吗？ ④极大值一定是函数的 最大值吗？ 1 1.5 2 2.3 3 3.5 二、讨论研究——深化概念 探究结果归纳： ①端点处一定不是极值点； ②极值点可以有多个，极大值与极小值之间 没有必然的大小关系； ③极值描述的是函数在一个适当区间内的局 部性质，不是整体性质，即极值不一定是最值。 f (x)0 1、如果在x0附近的左侧 ，右侧 ， 则f (x0)是极大值； 2、如果在x0附近的左侧 ，右侧 ， 则f (x0)是极小值； 已知函数f(x)在点x0处是连续的，且 f (x0)=0则 x2 观察与思考：可导函数极值与导数有何关系？ 三、即时训练—巩固新知 思考：如何求函数的的极值？ 1、先求导 2、令 求根 3、判断导函数的符号 例1：求函数 的极值。 x -2 3 0 0 解：定义域为R， 由 可得x=-2或 x=3 当x变化时， 的变化情况如下表： 因此，当x=-2时，y极大值==49 当x=2时， y极小值=-76 思考：你能再次总结求函数极值的方法和步骤吗？在 求函数极值时你遇到什么问题？（提问） (-∞，-2） (-2，3） (3，+∞） + － + 极大值 极小值 若 是可导函数 的极值点 ？ X=0是否为函数 的极值点？为什么？ 探究： 四、深入探讨——提高认识 为可导函数 的极值点两侧导数异号 在x=0左右两侧，导函数的正负 没有发生变化。X=0不是极值点。 x (-∞,0) 0 (0,3) 3 (3,+∞) y′ － 0 + 0 + y ↘ 极小值 ↗ 无极值 ↗ 解：定义域为R， 由y′=0可得x1=0, x2=3 当x变化时，y′ , y的变化情况如下表： 因此，当x=0时， y极小值=-1 例2 求函数 的极值。 归纳总结： 是否为极值点必须判断 两侧 导数是否异号 五、总结归纳——梳理步骤 通过例1和2请你再次总结出求函数极值的步骤 （1）求函数定义域并求导数 ; （2）求方程 的根; （3）检查 在方程根左右值的符号,若 左正右负则在这个根处取极大值,若左负右 正则在这个根处取极小值,若同号,则无极值。 六、课堂练习： （1） （2） （3） 1、极值的概念 ①极值点与极值的定义 ②极值点可以有多个，极小值与极大值没有 必然的大小关系 ③极值与最值的区别与联系 ④极值点不可能在端点取到 2、可导函数的极值与导数的关系 3、利用导数求极值的方法和步骤。 七、课堂小结： 函数y=|x|是否有极值？若有极值，则极值 点是否可导? 思维拓展： 八、布置作业： 教材习题3-1 A组 第1,2题 选做： 已知函数当 ， 当 x=1时取极大值3，求a、b的值及这个函数 的极小值。