北师大版中数学必修1《二次函数性质的再研究》课件

§2.4：二次函数性质的再研究 焦作市第一中学 代兴永 北师大版必修一1、导入新课 问题设置： （1）二次函数解析式有几种形式？ （2）二次函数图像是什么形状？怎样画其 草图(需确定哪些元素)？二、新课探究 问题设置1： 在同一坐标系中画出 与 的图像，研究它们之间有什 么关系？画出 与 的图像，它们之间有什么联系呢？ 伸缩变换： 对称变换： 结论：y=f(x) y=Af(x) A＞1（横标不变）纵标伸长到原来的A倍 0＜A＜1（横标不变）纵标缩短到原来的A倍 y=f(x) y=f(ωx) 横向伸缩： ω ＞1（纵标不变）横标缩短到原来的　a 1 0＜ ω ＜1（纵标不变）横标伸长到原来的　a 1 纵向伸缩： 函数图象伸缩变换的规律： 注意:对函数图象进行变换,可先平移再伸缩,或是先伸缩 再平移,彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对”x“而 言,故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量!三﹑对称变换 3﹑设f(x)= (x>0),说出函数y=-f(x)、 y=f(-x)、 y=-f(-x) 与y=f(x)的图象关系。 1 x _ xx y o 1 y=f(x) xx y o 1 y=f(x) xx y o 1 y=f(x) y=-f(x) y=f(-x) y=-f(-x) 横坐标不变 纵坐标取相反数 横坐标取相反数 纵坐标不变 横坐标、纵坐标 同时取相反数 y=f(x)与y=-f(x)图象 关于x轴对称 y=f(x)与y=f(-x)图象关 于y轴对称 y=f(x)与y=-f(-x)图象 关于原点对称问题设置2： 在同一坐标系中画出 ， ， 的图像， 观察如何由 得到 的图像？ 结论： （1） 平移变换： 练习： 的图像经______________________变为 的图像； 的图像先向右平移2个单位，再向上平移5个单位变为 的图像。 上加下减，左加右减 _____ 先左移2个单位，再下移1个单位知识拓展： 二次函数 中a影响图像的开口方向和开 口大小，与伸缩和对称有关。h和k影响图像位置，顶点（-h，k） 变换有关。 （1） （2）上述结论可推广至一般函数： 伸缩变换： （ ） 对称变换： 平移变换： 注：对称变换是对整个解析式加负号；上下平移指对整个表达式加减；左右平移指对x自身加减。 ------------课本42页例1与平移例2：写出由 到 的图像变换过程(两种方法)。 解： 将 配方得 将 的图像关于 轴翻折，得 再将 的图像向右平移 个单位，得 再将 的图像向下平移 个单位，得 另解： 再将 的图像关于 轴翻折，得 再将 的图像向右平移 个单位，得 将 的图像向上平移 个单位，得 知识拓展：讨论下列图像变换的过程： （1） （2） （3） （4） （5） 关于x轴翻折 向左平移2个单位 向左平移0.5个单位 向右平移1个单位 法1：先关于x轴翻折，再上移3个单位 法2：先下移3个单位，再关于x轴翻折 注：顺序改变时，平移方向可能会变。 如法1 法2 下移1个单位 关于x轴对称 关于x轴对称 上移1个单位 x y x x x x x y y y y y o o o o o o同步练习: 1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称 的图形后.则所得图象对应的函数解析式为 . 2.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向 平行 移动 个单位而得到. 3.函数y=-log0.5(x-1)的图象是( ) y=-lg(-x+1) 左 3 x y 0 A x y 0x y 0x y 0 B C D C三、小结 四、作业 课后 组 1、3 （1） 可以配方为 影响图 像开口方向和开口大小，与平移和伸缩变换有关； 和 影响图像的 顶点位置，但不影响图像的形状。 （2）掌握三种变换，同时有几种变换时要注意顺序，顺序不同方向就可能不同。 ，其中 （3）函数图象变换的应用:①作图﹑② 识图﹑ ③用图 课后 组 1、3课后 组 1、3课后 小组讨论：总结图像变换的规律