九年级数学下册第5章对函数的再探索5-5确定二次函数的表达式课件(青岛版)
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九年级数学下册第5章对函数的再探索5-5确定二次函数的表达式课件(青岛版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
第5章 对函数的再探索 5.5 确定二次函数的表达式 学习目标 • 1、会利用待定系数法求二次函数的表达式;(重点) • 2、能根据已知条件,设出相应的二次函数的表达式的形式,较 简便的求出二次函数表达式。(难点) 复习提问: 1.二次函数表达式的一般形式是什么?  2.二次函数表达式的顶点式是什么?  3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为 (x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么 形式? y=ax²+bx+c    (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k     (a ≠0) y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0) 例 题 选 讲 解: 所以设所求的二次函数为 y=a(x+1)2-6 由条件得:点( 2 , 3 )在抛物线上, 代入上式,得 3=a(2+1)2-6,      得 a=1 所以这个抛物线表达式为  y=(x+1)2-6 即:y=x2+2x-5 一般式:  y=ax2+bx+c 交点式: y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式: y=a(x-h)2+k 例 1 例题封面 因为二次函数图像的顶点坐标是(-1,-6), 已知抛物线的顶点为(-1,-6),并且图像经 过点(2,3)求抛物线的表达式? 一般式:  y=ax2+bx+c 交点式: y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式: y=a(x-h)2+k 解: 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 将A、B、C三点坐标代入,得 a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 解得: 所以这个二次函数表达式为: a=1,   b=-3, c=2 y=x2-3x+2 已知点A(-1,6)、B(4,6)和C(3,2), 求经过这三点的二次函数表达式。 例 2 例题封面 解: 所以设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1) 由条件得: 已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0) 并经过点M(0,1),求抛物线的表达式? y o x 点M( 0,1 )在抛物线上 所以a(0+1)(0-1)=1 得 a=-1 故所求的抛物线表达式为  y=- (x+1)(x-1) 即y=-x2+1 一般式:  y=ax2+bx+c 交点式: y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式: y=a(x-h)2+k 例题 例 3 封面 因为函数过A(-1,0),B(1,0)两点 : 例4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点,它的对称轴为 直线x=3,求这个二次函数的解析式。 解:   ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3,        ∴设二次函数表达式为   y=a(x-3)2+k。  ∵图象过点A(0,5),B(5,0)两点        ∴  5=a(0-3)2+k              0=a(5-3)2+k            解得:a= 1  k=-4        ∴ 二次函数的表达式为y= (x-3)2-4        即y  =x2-6x+5 小结:        已知顶点坐标(h,k)或对称轴方程x=h 时   优先选用顶点式。   例5. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值 4,试确定这个二次函数的解析式。 解法1:(利用一般式) 设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c (a≠0) 由题意知    16a+4b+c = -3                   -b/2a = 3                     (4ac-b2)/4a = 4 解方程组,得                        a= -7                    b= 42                      c= -59 ∴ 二次函数的解析式为y= -7x2+42x-59 解法2:(利用顶点式) ∵  当x=3时,有最大值4∴  顶点坐 标为(3,4) 设二次函数解析式为:   y=a(x-3)2+4 ∵  函数图象过点(4,- 3) ∴  a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴  a= -7 ∴ 二次函数的解析式为: y= -7(x-3)2+4 选择最优解法,求下列二次函数解析式: 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2),设抛物 线解析式为__________. 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ,且经过点(1,4) ,设抛物线 解析式为____________. 3、已知二次函数有最大值6,且经过点(2, 3),(-4,5),设抛 物线解析式为_________. 4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2,且经过点(1,3),(5,6), 设抛物线解析式为________. 5、已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(1,0),且经过点(2, -3),设抛物线解析式为_______.  做一做 1、根据下列条件,求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点; (2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ; (3)、图象经过(-1,0), (3,0) ,(0,   3)。 小组探究 1、已知二次函数对称轴为x=2,且过(3,2)、(-1,10)两点,求二次函 数的表达式。 2、已知二次函数极值为2,且过(3,1)、 (-1,1)两点,求二次函数的表达式。 解:设y=a(x-2)2-k 解:设y=a(x-h)2+2 例 题 选 讲 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的表达式. 例 6 设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,解: 根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点  可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组,求出a、 b、c的值,从而确定 函数的解析式. 过程较繁杂,  评价 封面 练习 例 题 选 讲 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的表达式. 例 4 设抛物线为y=a(x-20)2+16 解: 根据题意可知 ∵ 点(0,0)在抛物线上,  通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解,方法比较灵 活  评价 ∴ 所求抛物线表达式为 封面 练习 例 题 选 讲 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的表达式. 例6 设抛物线为y=ax(x-40 )解: 根据题意可知 ∵ 点(20,16)在抛物线上,  选用两根式求解, 方法灵活巧妙,过 程也较简捷  评价 封面 练习 课 堂 小 结 求二次函数表达式的一般方法: . 已知图象上三点或三对的对应值,       通常选择一般式 . 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值       通常选择顶点式 . 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2,       通常选择交点式。 y x o 封面 确定二次函数的表达式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达式。 1、 求二次函数的解析式的一般步骤: 一设、二列、三解、四还原. 2、求二次函数解析式得常用方法: (1)已知图象上三点或三点的对应值,通常选择 一般式. (2)已知图像的顶点坐标或对称轴和最值,通常 选择顶点式. (3)已知图像与x轴两个交点坐标,通常选择交点 式 . 小结 用待定系数法求函数表达式的一般步骤: 1 、设出适合的函数表达式; 2 、把已知条件代入函数表达式中,得到关于 待定系数的方程或方程组; 3、 解方程(组)求出待定系数的值; 4、 写出一般表达式。

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