八年级数学下册第六章平行四边形6-3三角形的中位线课件（北师大版）

3 三角形的中位线 【知识再现】 1.在三角形中,连接一个顶点与它_____________的线段 叫做这个三角形的中线,一个三角形有_________中线.  2.一组对边_______________的四边形是平行四边形.   对边中点   三条   平行且相等  【新知预习】 阅读教材P150～ 151,完成探究过 程,归纳有关结论: 1.三角形中位线定义 (1)观察:如图1,在△ABC中,点D,E,F分 别是三边中点,则线段AE,BF和CD是它的三条_________, 线段DE,EF和DF是它的什么呢?   中线  (2)结论: 连接三角形两边_________的线段叫做三角形的中位线, 一个三角形有_______条中位线.   中点   三  2.三角形中位线定理 文字叙述:三角形的中位线_________于第三边,且等于 第三边的_________.  几何语言:如图2, ∵AD=BD,AE=CE, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE= BC,DE∥BC.  平行   一半  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·盐城中考)如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC 的中点,AC=3,则DE的长为 (   ) A.2  B.   C.3  D. D 2.如图,EF为△ABC的中位线,∠B=50°,则∠EFC为 _________.  50°  知识点一 三角形中位线定理 (P152习题6.6T1拓展) 【典例1】如图,在△ABC中,∠ACB=60°, AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若 DE平分△ABC的周长,则DE的长是_____. 【学霸提醒】 与中位线定理有关的辅助线作法 (1)如果有中线可将中线延长一倍. (2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线. (3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位 线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角 形的中位线. 【题组训练】 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分 别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为 (   )                   A. B.1 C. D. B ★2.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点, 且AE+EO=4,则□ABCD的周长为 (   ) A.20   B. 16    C. 12    D.8 B ★3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别为AD, BD,BC的中点.若∠FEG=25°,∠ABD=20°,则∠BDC的度 数为_________.  70°  ★★4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O, AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF,分别交BD,AC于 点M,N,判断△OMN的形状. 世纪金榜导学号 略 知识点二 中点多边形(P152习题6.6第3题拓展) 【典例2】(2019·南平建阳期中)如图,□ABCD的对角 线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中 点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 【尝试解答】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥_______,AB=_______,  ………………………………平行四边形的性质 ∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点, ∴EF∥_______,EF= _______,   CD   CD   AB   AB  GH∥_______,GH= _______,……三角形中位线的性质  ∴EF∥_______,EF=_______, …平行公理的推论、等量代换  ∴四边形EFGH是平行四边形. ………………………………平行四边形的判定  CD   CD   GH   GH  【题组训练】 1.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC, CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为 世纪金榜导学号(   ) A.一定不是平行四边形 B.可能是轴对称图形 B C.一定不是中心对称图形 D.以上说法都不对 ★2.如果三角形的两边分别为4和6,那么连接该三角形 三边中点所得三角形的周长可能是 (   ) A.6 B.8 C.10 D.12 B ★3.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4, CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形 EFGH的周长是_______.  11  【我要做学霸】 关于中点多边形的几个结论 1.中点多边形与原多边形形状_________.  2.中点多边形的各边与原多边形各边_________,且等 于原多边形各边的_________.   相同   平行   一半  3.中点多边形的周长等于原多边形周长的_________, 面积等于原多边形面积的______.   一半  【火眼金睛】 在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,D为AC的中点,E为BC的中点, 则DE的长为    . 正解:①当AC,BC为直角边时,根据勾股定理得: AB= =13, 又∵D为AC的中点,E为BC的中点, ∴DE= AB= . ②当BC为斜边,AC为直角边时,根据勾股定理得: AB= , 又∵D为AC的中点,E为BC的中点, ∴DE= AB= . 答案: 或 【一题多变】 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点, 连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N. 求证:∠BME=∠CNE. 略 【母题变式】 (变换条件、问法)如图,在△ABC中,F是BC边的中点, D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于 点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度. 略