八年级数学下册第六章平行四边形6-1平行四边形的性质（第2课时）课件（北师大版）

1 平行四边形的性质 第2课时 【知识再现】 1.平行四边形是中心对称图形,_______________是对称 中心.  2.平行四边形对边_______________.  3.平行四边形对角_________,邻角_________.   对角线交点   平行且相等   相等   互补  【新知预习】 阅读教材P137-139,思考问题,归纳结 论: 动手操作:如图,▱ABCD对角线相交于点O, 量一量OA,OB,OC,OD的长度,可以发现: OA=_______, OB=_______.  OC   OD  思考探究:▱ABCD是中心对称图形,对称中心是点O,A和C 是对应点,B和D是对应点,根据“对应点到对称中心的 距离相等”,也可得到:OA=_______,OB=_______.  OC   OD  归纳结论: 平行四边形的对角线_____________.  进而还可得到: (1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个三 角形,两个三角形_________.   互相平分   全等  (2)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成___个三 角形,其中_____的两个三角形全等.  四 相对 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图所示,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论 中错误的是(   )D A.OA=OC  B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD 2.如图,在▱ABCD中,AB=6,AC=10,BD=16,求△COD的周长. 略 知识点一 平行四边形的对角线互相平分 (P138例2拓展) 【典例1】(2018·淮安中考)已知:如图,▱ABCD的对角 线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC相交于点 E,F,求证:AE=CF. 【尝试解答】∵四边形ABCD是_______________,  ∴AD∥BC,OA=OC, …………平行四边形的性质 ∴∠OAE=__________. …………平行线的性质  在△OAE和△OCF中,  平行四边形   ∠OCF  ∴ ______≌ ______. ………证三角形全等  ∴AE=CF. …………全等三角形的性质 △OAE △OCF 【学霸提醒】 平行四边形对角线的性质 平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边 形的中心,也是两条对角线的中点,平行四边形被对角 线分成的四部分的面积相等,并且经过中心的任意一条 直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形. 【题组训练】 1.(2019·盐城东台市期中)已知平行四边形一边是 10 cm,两条对角线长分别是x cm,y cm,则x,y的取值可 能是 (   ) A.8,12   B.4,24  C.8,18   D.6,14 C ★2.(2019·遂宁中考)如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为 28,则△ABE的周长为 (   )D A.28 B.24 C.21 D.14 ★★3.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC, 垂足为点E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE=____________.世纪金榜 导学号 ★★4.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在 AC上,且AF=CE. 求证:BE=DF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OD=OB, ∵AF=CE, ∴OE=OF, 在△BEO和△DFO中, ∴△BEO≌△DFO, ∴BE=DF. 知识点二 综合应用平行四边形的性质 (P139习题6.2T3拓展) 【典例2】(2018·黄冈中考)如图,在▱ABCD中,分别以 边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF= ∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA. (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证:BF⊥BC. 【规范解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,……平行四边形的性质 ∵BC=BF,CD=DE, ∴BF=AD,AB=DE, …………等量代换 ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF= 360°, ………………周角的性质 ∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF, ∴△ABF≌△EDA. ……………… SAS (2)延长FB交AD于H. ∵AE⊥AF, ∴∠EAF=90°, …………垂直的定义 ∵△ABF≌△EDA, ∴∠EAD=∠AFB, …………三角形全等的性质 ∵∠EAD+∠FAH=90°, ∴∠FAH+∠AFB=90°, …………等量代换 ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD, ∵AD∥BC, ∴FB⊥BC. …………平行线的性质 【学霸提醒】 平行四边形性质的应用 【题组训练】 1.(2019·柳州中考)如图,在▱ABCD中,全等三角形的对 数共有 (   )C A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 ★2.如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC 的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长 线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是世 纪金榜导学号(   )D A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE ★3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,点D在 BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最 小值是______.  5  ★★4.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中 点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接EO并延长交AD于点F. 过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G. 世纪金榜导 学号 (1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面积. (2)若∠ACB=45°,求证:DF= CG. 解:(1)∵AH=3,HE=1, ∴AB=AE=4, 又∵在Rt△ABH中, BH= ∴S△ABE= AE×BH= ×4× (2)略 【火眼金睛】 ▱ABCD的周长为56 cm,对角线AC,BD交于点O,△ABO与 △BCO的周长相差4 cm,则AD=    cm. 正解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AO=CO,AB=DC,AD=BC, 又∵▱ABCD的周长为56 cm, ∴AB+BC=28 cm, ∵△ABO与△BCO的周长相差4 cm, ∴AB-BC=4 cm,或BC-AB=4 cm, ∴AB=16 cm,BC=12 cm, 或AB=12 cm,BC=16 cm, ∴AD=BC=12 cm或16 cm. 答案:12或16 【一题多变】 如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至 △AD′E处,AD′与CE交于点F.若 ∠B=52°,∠DAE=20°,求∠FED′的大小. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=52°, 由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°, ∠EAD′=∠DAE=20°, ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°, ∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°, ∴∠FED′=108°-72°=36°. 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图,在▱ABCD中,E为边AD上的 一点,将△DEC沿CE折叠至△D′EC处,若∠B=48°, ∠ECD=25°,求∠D′EA的度数. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=48°, 由翻折变换的性质得:∠D′=∠D=48°, ∠D′EC=∠DEC=180°-∠D-∠ECD=107°, ∴∠AEC=180°-∠DEC=73°, ∴∠D′EA=∠D′EC-∠AEC=34°. 【变式二】(变换条件、问法)如图,将▱ABCD折叠,使点 A与点C重合,折痕为EF.若∠A=60°,AD=4,AB=6,求AE的 长. 解:作CM⊥AB于点M,如图所示: 则∠M=90°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=4,BC∥AD, ∴∠CBM=∠A=60°, ∴BM= BC= ×4=2, CM= 设AE=x,则BE=6-x,EM=8-x, ∵CE2=CM2+EM2, ∴x2=(2 )2+(8-x)2, 解得:x= , ∴AE= .