八年级数学下册第六章平行四边形6-1平行四边形的性质（第1课时）课件（北师大版）

第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时 【知识再现】 1.在同一平面内,由几条线段_____________相接所得到 的图形叫多边形,其中由三条线段组成的叫___________, 由四条线段组成的叫___________.   首尾顺次   三角形   四边形  2.平面内___________的两条直线叫做平行线,两条线段 平行是指它们所在_________平行.   不相交   直线  【新知预习】 阅读教材P135-137: 1.平行四边形的概念及表示方法 (1)平行四边形:两组对边分别_________的四边形.  (2)四边形ABCD是平行四边形,记作“__________”.  (3)平行四边形的对角线:平行四边形___________的两 个顶点连成的线段.   平行   ▱ABCD   不相邻  2.平行四边形的性质 (1)平行四边形的中心对称性: 平行四边形是中心对称 图形,_____________________是它的对称中心.  (2)平行四边形的边:对边_______________.  (3)平行四边形的角:对角_________,邻角_________.   两条对角线的交点   平行且相等   相等   互补  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·润州区月考)如图,在▱ABCD中,AD=4 cm,AB= 2 cm,则▱ABCD的周长是 (   )A A.12 cm    B.10 cm  C.8 cm  D.6 cm 2.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情 况是 (   ) A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7 C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶5 A 知识点一 平行四边形的对边相等(P136例1拓展) 【典例1】 (2018·济南中考)如图,在▱ABCD中,连接 BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF, 连接EF交BD于点O.求证:OB=OD. 【规范解答】∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, …………平行四边形的性质 ∴∠ADB=∠CBD, ……平行线的性质 又∵AE=CF, ∴AE+AD=CF+BC, ∴ED=FB, ……等量代换 又∵∠EOD=∠FOB, ……对顶角相等 ∴△EOD≌△FOB, ……AAS ∴OB=OD. ……全等三角形的性质 【题组训练】 1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为 13 cm,则▱ABCD的周长为 (   )D A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm ★2.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0), C(3,5),则点D的坐标为___________.  (-3,5)  ★★3.(2018·青海中考)如图,在平行四边形ABCD中,E 为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F. (1)求证:AD=BF. (2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的 面积.世纪金榜导学号 解:(1)∵E是AB边上的中点,∴AE=BE. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, ∴∠ADE=∠F.在△ADE和△BFE中 ,∠ADE=∠F,∠DEA=∠FEB,AE=BE, ∴△ADE≌△BFE.∴AD=BF. (2)过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M, 则DM同时也是平行四边形ABCD的高. ∴S△AED= × AB·DM= AB·DM= ×32=8, ∴S四边形EBCD=32-8=24. 【我要做学霸】 平行四边形的边的性质 (1)位置关系:对边_____.  (2)数量关系:对边_____.  (3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____ 或进行有关计算.  平行 相等 全等 知识点二 平行四边形的对角相等 (P137随堂练习第2题拓展) 【典例2】如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD 的中点,求证:∠ABF=∠CDE. 【尝试解答】在▱ABCD中, AD=_______,∠A=________,  …………平行四边形的性质 ∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF=_______,   BC   ∠C   CE  ∴△ABF≌ __________, ……SAS  ∴∠ABF=__________, ……全等三角形的性质   △CDE   ∠CDE  【学霸提醒】 平行四边形角的性质 (1)平行四边形的对角相等,邻角互补. (2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形. 【题组训练】 1.在下列性质中,平行四边形不一定具有的是 (   ) A.对边相等 B.对边平行 C.对角互补 D.内角和为360° C ★2.(2019·淮安洪泽区期中)已知▱ABCD中,∠A+∠C =240°,则∠B的度数是 (   ) A.100° B.60° C.80° D.160° B ★3.如图,在▱ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°, 则∠CAE的度数为_________.  25°  【火眼金睛】 如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若DE= 4 cm,DF=6 cm,平行四边形的周长为40 cm,求平行四边 形的面积. 正解:设AB的长为x cm, 则BC的长为(20-x)cm, 根据题意得:4x=6(20-x), 解得:x=12, ∴S▱ABCD=12×4=48(cm2). 【一题多解】 已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点 ,AE=CF. 求证:BE=DF. 证明:方法一:(证△ADF≌△CBE) ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE. 在△ADF与△CBE中, ∴△ADF≌△CBE(SAS). ∴BE=DF. 方法二:(证△ABE≌△CDF) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, 在△ABE与△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴BE=DF. 【核心点拨】根据平行四边形的性质很容易得到有关 三角形边角之间的相等关系,因此在平行四边形中所分 割出的三角形往往全等.