第五章 分式与分式方程
1 认 识 分 式
第1课时
【知识再现】
1.代数式包括_____和_____,整式包括_______和_____
___.
2.分数的分母不能为__.
整式 分式 单项式 多项
式
0
【新知预习】 阅读教材P108-109,探究:
一、分式的概念
一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可表示成____的形式,
若B中含有字母,且_____,那么称 为分式.其中A称为
分式的_____,B称为分式的_____.
B≠0
分子 分母
二、分式有无意义及值为0的条件
1.当分母 _________时,分式有意义,即_____时,分式
有意义;
2.当分母_______时,分式无意义,即____时,分式
无意义;
不等于零 B≠0
等于零 B=0
3.分式等于零的条件有两个:①分子___________,②分
母_____________.
等于零
不等于零
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.代数式 中,是分式的
有 ( )
A.①② B.③④
C.①③ D.①②③④
C
2.当x=______时,分式 无意义.
3.当x=_____时,分式 值为0.
2
知识点一 分式的概念(P108议一议拓展)
【典例1】(2019·工业园区期中)下列各式
中,分式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
【题组训练】
1.下列各式: 其中
分式共有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
★2.请你写出一个含有字母x,y的分式:
________________.
★★3.现给一列分式: …(其中x,y均
不为0). 世纪金榜导学号
(1)写出这列分式的第7个分式、第10个分式、第16个
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式
所得的商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,
你发现什么规律?用语言表示出来.
解:(1)分子中x的次数是分式的序次的2倍加1,分母中y
的次数与序次一致,分式的序次为奇数时,分式的符号
为正,分式的序次为偶数时,分式的符号为负,于是第n
个分式为:(-1)n+1 这列分式中的第7个分式为:
第10个分式为:- 第16个分式为: 第27
个分式为:
(2)第2 019个分式除以第2 018个分式所得的商为:
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
【学霸提醒】
辨别分式的“两个关键”
知识点二 分式有无意义的条件(P109例1拓展)
【典例2】(2019·常州中考)若代数式 有意义,
则实数x的取值范围是 ( )
A.x=-1 B.x=3 C.x≠-1 D.x≠3
D
【学霸提醒】
分式有、无意义的条件的注意事项
1.分式有意义↔分母不为零,
分式无意义↔分母为零.
2.在确定分式有无意义时,不能对分式进行约分,否则
会扩大字母的取值范围.
【题组训练】
1.分式 有意义,x的取值范围是 ( )
A.x≠-4 B.x≠4 C.x≤-4 D.x≤4
B
★2.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是
( )B
★★3.若式子 无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2
的值.
解:∵式子 无意义,∴3y-1=0,
解得y= 原式=y2-x2+x2=y2=
知识点三 分式的值(P109例1拓展)
【典例3】下列判断错误的是 ( )
A.当a≠0时,分式 有意义
B.当a=2时,分式 的值为0
D
C.当a>2时,分式 的值为正
D.当a=-2时,分式 的值为0
【学霸提醒】
分式值为零的求法
(1)利用分子等于0,构建方程.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为
0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
【题组训练】
1.若分式 的值为0,则 ( )
A.x=-6 B.x=6
C.x=36 D.x=±6
B
★2.若分式 的值为正整数,则整数a的值有
世纪金榜导学号( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
B
【火眼金睛】
当x取何值时,分式 的值为零?
正解:当分子x2-1=0,且(x-1)(x+2)≠0时,
=0.
即x=-1时,分式 的值为零.
【一题多变】
当x取什么值时,分式 (1)无意义?(2)有意义?
(3)值为零?
解:(1)∵分式 无意义,∴x-1=0,解得x=1.
(2)∵分式 有意义,∴x-1≠0,即x≠1.
(3)∵分式 的值为0,
∴ 解得x=-2.
【母题变式】
【变式一】当a取何值时,分式 的值为零.
解:由分式 的值为零,得
3-|a|=0,且6+2a≠0.解得a=3,
当a=3时,分式 的值为零.
【变式二】已知a,b,c是△ABC的三边,且a,b,c的取值
使分式 的值为零,试判断这个三角形的
形状,并说明理由.
略
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