九年级数学下册第三章圆3-7切线长定理课件（北师大版）

*7 切线长定理  【知识再现】 切线的性质：圆的切线_______________________. 垂直于过切点的半径  【新知预习】 阅读教材P94～P95，完成下面填空： 1.切线长定义 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的_________ _______叫做这点到圆的切线长  线段的 长度 2.切线长定理 切线长定理 文字叙述 过圆外一点画圆的两条切线，它们 的切线长_________.  符号 语言 如图，∵AB，AC都是 圆O的切线，切点分别 是点B、点C. ∴AB=_______  相等 AC 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.在圆外切四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶AD只可能是 (   ) A.2∶3∶4∶5 B.3∶4∶6∶5 C.5∶4∶1∶3 D.3∶4∶2∶5 B 2.如图，PA，PB分别切☉O于A，B两点，∠C=75°，则 ∠P的度数为 (   ) A.40° B.30° C.75° D.80° B 3.如图，PA，PB是☉O的切线，切点为A，B，若OP=4， PA=2 ，则∠AOB的度数为 (   ) A.60° B.90° C.120° D.无法确定 C 知识点一 切线长定理(P94“定理”补充) 【典例1】如图，已知：射线PO与☉O交于A，B两点， PC，PD分别切☉O于点C，D. (1)请写出两个不同类型的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求PO的长. 【规范解答】(1)不同类型的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90° (答案不唯一). (2)连接OC，∵PC，PD分别切☉O于点C，D， ∴PC=PD，∠CPO=∠DPA，∴CD⊥AB， ∵CD=12，∴DE=CE= CD=6. ∵tan∠CPO= ，∴在Rt△EPC中，PE=12， ∴由勾股定理得CP=6 ， ∵PC切☉O于点C， ∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中， ∵tan∠CPO= ，∴ ， ∴OC=3 ，∴OP=15. 【学霸提醒】 切线长定理中的一二三 如图，PA，PB与☉O相切，切点分别是A，B，则此图 中包含信息有： 1.一条角平分线：即PO平分∠APB且平分∠AOB. 2.两个等腰三角形：△PAB，△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直：即OA⊥PA，OB⊥PB，PO⊥AB. 【题组训练】 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径，点C为 ☉O外一点，CA，CD是☉O的切线，A，D为切点，连接 BD，AD.若∠ACD=48°，则∠DBA的大小是 (   ) A.32° B.48° C.60° D.66° D ★2.(2019·宜兴二模)如图，PA，PB切☉O于点A，B， PA=10，CD切☉O于点E，交PA，PB于C，D两点，则 △PCD的周长是 (   ) A.10 B.18 C.20 D.22 C ★3.如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点，若 ∠APB=60°，PO=2，则☉O的半径等于______. 1 ★★4.如图，PA，PB是☉O的切线，CD切☉O于点E， △PCD的周长为12，∠APB=60°.求： (1)PA的长. (2)∠COD的度数. 解：(1)∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理 DE=DB，PA=PB，∴三角形PCD的周长 =PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为 6. (2)∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°， ∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°， ∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA= ∠ACD；同理：∠ODE= ∠CDB， ∴∠OCE+∠ODE= (∠ACD+∠CDB)=120°， ∴∠COD=180-120°=60°. 知识点二 切线长定理的应用(P95“想一想”拓展) 【典例2】如图，☉O内切于四边形ABCD，AB=10， BC=7，CD=8，则AD的长度为 (   ) A.8 B.9 C.10 D.11 D 【思路点拨】根据圆外切四边形的性质对边和相等进 而得出AD的长. 【学霸提醒】 切线长定理五类应用 1.求角度. 2.求线段的长度. 3.证线段相等. 4.证线段对应成比例. 5.证线段平行. 【题组训练】 1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD是☉O的 切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长 是 (   ) A.4 B.3 C.2 D.1 C ★2.如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片， BC=5 cm，☉O是它的内切圆，李明准备用剪刀在☉O的 右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则 剪下的三角形的周长为 (   )B A.12 cm B.7 cm C.6 cm D.随直线MN的变化而变化 ★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定 正确的有_______个：  ①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC； ④BG