九年级数学下册第三章圆3-6直线和圆的位置关系（第2课时）课件（北师大版）

6 直线和圆的位置关系 第2课时 【知识再现】 直线与圆相切：直线与圆有_______________时，直线 与圆相切.   唯一公共点  【新知预习】 阅读教材P92解决以下问题：  判断对错： (1)与圆有公共点的直线是圆的切线. (   ) (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. (   ) × √ (3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线. (   ) (4)过圆的直径端点且垂直于这条直径的直线是圆 的切线. (   ) × √ 总结： 1.切线的判定定理 (1)过半径外端且_________于半径的直线是圆的切线 .   垂直  (2)数学语言：如图： 若OA是☉O的半径，直线l经过点A，l_______OA， 则直线l是☉O的切线.   ⊥  2.三角形的内切圆 (1)定义：和三角形的_______边都相切的圆.  (2)三角形的内心：内切圆的_________，即三角形 的三条角平分线的交点.  (3)三角形的内心的性质：到三角形_________的距离 相等.   三   圆心   三边  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.已知☉O的半径为5，直线EF经过☉O上一点P(点E， F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与☉O相切 的是 (   )       D A.OP=5 B.OE=OF C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF 2.如图，A是☉O上一点，且PA=12，PB=8，OB=5， 则PA与☉O的位置关系是_________.  相切  3.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心， 若∠BOC=124°，则∠A=_________.  68°  知识点一 切线的判定(P92“定理”拓展) 【典例1】如图所示，AB是☉O的直径，点C为☉O上一 点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC.BC平分 ∠ABD. 求证：CD为☉O的切线. 【尝试解答】∵BC平分∠ABD， ∴ ∠OBC = ∠DBC ，…………角平分线的定义  ∵OB=OC，∴ ∠OBC = ∠OCB ，  …………………………………………等边对等角 ∴∠OCB= ∠DBC ，……………………等量代换 ∴OC∥BD，∵BD⊥CD， ∴OC⊥CD，∴ CD为☉O的切线 .  …………………………………………切线的判定 【学霸提醒】 切线的判定的两种思路 1.连半径，证垂直：若已知直线与圆有公共点，则连 接圆心与公共点，证明垂直. 2.作垂直，证等径：若直线与圆的公共点没有确定， 则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于 圆的半径. 【题组训练】 1.如图，AB是☉O的直径，点P是☉O外一点，PO交 ☉O于点C，连接BC，PA.若∠P=40°，当∠B等于 _______时，PA与☉O相切. (   )  A.20° B.25° C.30° D.40° B ★2.(易错警示题)如图，在平面直角坐标系中， 半径为2的圆P的圆心P的坐标为(-3，0)，将圆P沿 x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的 距离为 (   ) A.1 B.3 C.5 D.1或5 D ★3.(易错警示题)如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一 点，以点O为圆心，OB长的一半为半径作☉O，要使射 线BA与☉O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转世 纪金榜导学号(   ) A.40°或80° B.50°或110° C.50°或100° D.60°或120° B ★★4.如图所示，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于M，N 两点，☉O的半径为1，将☉O以每秒1个单位的速度向 右作平移运动，当移动_____________秒时，直线MN恰 好与圆O相切. ★★5.(2019·枣庄中考)如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，以AB为直径作☉O，点D为☉O上一点， 且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E. (1)判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由. (2)若BE=2，DE=4，求圆的半径及AC的长. 解：(1)连接OC. ∵CB=CD，CO=CO，OB=OD， ∴△OCB≌△OCD(SSS)， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD⊥DC，∴DC是☉O的切线. (2)设☉O的半径为r. 在Rt△OBE中， ∵OE2=EB2+OB2， ∴(4-r)2=22+r2，∴r=1.5， ∵tan∠E= ，∴CD=BC=3， 在Rt△ABC中，AC= ∴圆的半径为1.5，AC的长为3 . 知识点二 三角形的内切圆(P93“习题T2”补充) 【典例2】(2019·宜兴期中)已知：△ABC内接于☉O， I是△ABC的内心，AD交BC于点E.求证：DB=DI. 【尝试解答】∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAD= ∠CAD ，∠ABI= ∠CBI ，  ……………………内心为三角形内角平分线的交点 ∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD= ∠CBD ，  ………………………………………………等量代换 ∵∠BID= ∠ABI +∠BAD，∠IBD= ∠CBI +∠CBD ，∴∠BID=∠IBD，………………等量代换  ∴ID= BD .…………………………等角对等边 【学霸提醒】 三角形内切圆的性质 1.三角形内切圆的圆心是三角形内角角平分线的交点. 2.三角形内切圆的圆心到三边的距离相等. 【题组训练】 1.(2019·昆明官渡区期末)如图，☉O是△ABC的内 切圆，D，E是切点，∠A=50°，∠C=60°，则 ∠DOE= (   )   A.70° B.110° C.120° D.130° B 2.如图，四边形ABCD内接于☉O，点I是△ABC的内心， ∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数 为 (   ) A.56° B.62° C.68° D.78° C ★3.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长为12， 那么△ABC内切圆半径为 (   ) A.3 B.2.5 C.2 D.1 D ★★4.(2019·武汉硚口区模拟)如图，☉O的直径AB为 10 cm，点E是圆内接△ABC的内心，CE的延长线交☉O 于点D. (1)求AD的长. (2)求DE的长. 解：(1)连接BD，如图， ∵AB为☉O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， ∵点E是圆内接△ABC的内心， ∴CE平分∠ACB，∴∠1=45°， ∴∠DBA=∠1=45°，∴△ADB为等腰直角三角形， ∴AD= AB= ×10=5 (cm). (2)连接AE，如图， ∵点E是圆内接△ABC的内心，∴∠2=∠4， ∵∠1=∠5，∴∠3=∠1+∠2=∠5+∠4， 即∠3=∠DAE，∴DE=DA=5 (cm). 【火眼金睛】 已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，☉D与OA相切于 点E，求证：OB与☉D相切. 正解：连接DE，作DF⊥OB ， ∵☉D与OA相切于点E， ∴DE⊥OA， ∵OC平分∠AOB， ∴DE=DF， 即d=r，∴OB与☉D相切. 【一题多变】 △ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E ，F，如图，若∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数. 解：∠A=180°-(∠B+∠C)=50°， ∵内切圆I和边CA，AB分别相切于点E，F， ∴∠AFI=∠AEI=90°， ∴∠FIE=360°-90°-90°-50°=130°， 由圆周角定理得，∠EDF= ∠FIE=65°. 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图，I是△ABC的内心，AI的 延长线交△ABC的外接圆于点D. 求证：∠BAD=∠CBD. 解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD. 【变式二】(变换条件和问法)△ABC中，内切圆I和边 BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，如图，若BC=3， CA=4，AB=5，求△ABC内切圆的半径. 解：连接ID，IE， BC2+AC2=32+42=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形， ∴四边形DCEI为正方形， ∴ID=CD=CE=IE， ∴CD+CE=BC+AC-AB=2， ∴△ABC内切圆的半径为1.