第三章 圆
1 圆
【知识再现】
圆：在平面内，一条线段OA绕着它固定的一个端点
O_____________，另一个端点A所形成的图形，定点
O叫做_________，线段OA叫做_________.
旋转一周
圆心 半径
【新知预习】
阅读教材P65～66，解决以下问题：
1.圆的定义
(1)集合性定义：平面上到定点的_________等于定
长的___________组成的图形叫做圆，其中，定点称
为_________，定长称为_________.
距离
所有点
圆心 半径
(2)记法：以点O为圆心的圆记作________，
读作“________”.
☉O
圆O
2.和圆有关的概念
线段AB是_________，线段CD是_______，圆上点
A与C之间的部分是_______，圆上点A与B之间的部分
是_________.
直径 弦
弧
半圆
归纳：
(1)弦和直径：弦是连接圆上任意两点间的_________，
直径是经过_________的弦.
(2)弧：_________任意两点间的部分叫做圆弧，简称
_______.
线段
圆心
圆上
弧
(3)等圆和等弧：_________相等的圆叫等圆，在
_______________中，能够互相_________的弧叫
做等弧.
半径
同圆或等圆 重合
3.点与圆的位置关系
设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为d
r d 与圆的位置关系
3 1 ____________
3 3 ____________
3 5 ____________
在圆内
在圆上
在圆外
归纳：
设圆O的半径是r，点P到圆心的距离OP=d，则有
(1)点P在圆内⇔d______r.
(2)点P在圆上⇔d______r.
(3)点P在圆外⇔d______r.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.下列说法：①半圆是弧；
②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧.
其中正确的个数有 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
2.以2 cm为半径可以画_________个圆；以点O为圆心
可以画_________个圆；以点O为圆心，以2 cm为半径
可以画_______个圆.
3.已知☉O的半径r=2 cm，当OP=_________时，点P在
☉O上；当OA=1 cm时，点A在圆_______；当OB=4 cm
时，点B在圆_______.
无数
无数
一
2 cm
内
外
知识点一 圆的认识
(P65“圆的定义”拓展)
【典例1】已知点P，Q，且PQ=4 cm，
(1)画出下列图形：到点P的距离等于2 cm的点的集合；
到点Q的距离等于3 cm的点的集合.
(2)在所画图中，到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距
离等于3 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
【尝试解答】(1)到点P的距离等于2 cm的点的集合
如图中☉______；到点Q的距离等于3 cm的点的集合
如图中☉______.
P
Q
(2)到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于3 cm
的点有______个，如图中_________. 2 C，D
【题组训练】
1.以已知点O为圆心作圆，可以作 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
D
★2.下列说法正确的是 ( )
A.直径是弦，弦是直径
B.过圆心的直线是直径
C.圆中最长的弦是直径
D.直径只有二条
C
★3.(2019·鄞州期末)已知AB是半径为5的圆的
一条弦，则AB的长不可能是 ( )
A.4 B.8 C.10 D.12
D
★★4.(2019·菏泽单县期末)如图，在☉O中，
弦的条数是( )
A.2 B.3
C.4 D.以上均不正确
C
★★5.(2019·常熟月考)如图，CD是☉O的直径，
∠EOD=84°，AE交☉O于点B，且AB=OC，则∠A的
度数是_________. 28°
【我要做学霸】
圆中的易混淆概念
(1)弦与直径的区别：直径是_________的弦，但弦
不一定是_________，半径不是弦.
(2)弧与半圆的区别：半圆是弧，是整圆的一半，
但不是_________的弧，同时弧不一定是半圆.
最长
直径
最长
知识点二 点与圆的位置关系
(P66“做一做”拓展)
【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，点O
是BC上一点，且OC=3，点E是AO的中点，如以点O为圆
心，OC为半径作圆，求点E和☉O的位置关系.
【尝试解答】在Rt△ACO中，∠C=90°，AC=4，OC=3，
∴OA=___________=5.……………………勾股定理
又∵点E是AO的中点，
∴OE=_______=_______. ………………中点的定义
∵OE= r↔点在圆外；
②d=r↔点在圆上；
③d
微信/支付宝扫码支付