4 一元一次不等式
第2课时
【知识再现】
1.一元一次不等式定义:不等式的两边都是_________,
只含有_______个未知数,且未知数的最高次数是_______
次,这样的不等式叫一元一次不等式.
整式
一 一
2.解一元一次不等式的一般步骤:(1)___________;
(2)去括号;(3)移项;(4)_______________;(5)系数化为
1.但要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数
时,不等号方向必须_________.
去分母
合并同类项
改变
【新知预习】 阅读教材P47-48,回答下列问题
问题1.列不等式解应用题的步骤.
(1)审题,找出量与量之间的_________关系;(2)设未知
数;
(3)列出___________;(4)解不等式;
不等
不等式
(5)根据_________情况,写出答案.
问题2.找不等关系的方法.
(1)直接型的不等关系:可以通过一些___________,如
“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不够,超过”
等.
实际
关键词
如“各景点门票都很贵,没有低于100元的”实际上就
是_____________100元.
(2)隐含型的不等关系:不等关系比较隐蔽,表面上没有
关键词,需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系.
如“保质期6个月”,实际上就是_____________6个月.
大于等于
小于等于
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.正方形的边长为a cm,它的周长不超过200 cm,则用
不等式表示为 ____________. 4a≤200
2.甲种饮料每瓶x元,乙种饮料每瓶(2x-1)元,买3瓶甲
种饮料的钱比买4瓶乙种饮料的钱多:_______________
(列出符合题意的不等式).
3x>4(2x-1)
3.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每
本笔记本2元,每支钢笔5元,若买钢笔x支,笔记本(30-x)
本,请列出符合题意的不等式:____________________. 5x+2(30-x)≤100
知识点一 一元一次不等式的应用(P48例3拓展)
【典例1】青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备
为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,
共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元?
(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用
不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
【规范解答】(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,
……………………设未知数
根据题意,得:
…………………………根据等量关系列方程组
解得: …………………………解方程组
答:每袋大米60元,每袋面粉45元.
(2)设购买面粉a袋,则购买大米(40-a)袋,
……………………………………设未知数
根据题意,得:60(40-a)+45a≤2 140,
……………………根据不等关系列一元一次不等式
解得:a≥17 , 解一元一次不等式
∵a为整数,
∴最少购买18袋面粉. 根据题意确定取值
【学霸提醒】
在日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费等
问题中,一般出现“至多”“至少”“不超过”“不低
于”等关键词语时,便可建立一元一次不等式模型求解.
【题组训练】
1.(2019·青岛市北区期中)小明要从甲地到乙地,两地
相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分钟,跑
步的平均速度为210米/分钟,若他要在不超过15分钟的
时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他
需要跑步x分钟,则列出的不等式为 ( )A
A.210x+90(15-x)≥1 800
B.90x+210(15-x)≤1 800
C.210x+90(15-x)≥1.8
D.90x+210(15-x)≤1.8
★2.(2019·青岛李沧区期中)某次数学竞赛共有20道
选择题,评分标准为对1题给5分,错1题扣3分,不答题不
给分也不扣分,小华有3题未做,则他至少答对_______道
题,总分才不会低于65分. 世纪金榜导学号
15
★★3.(2019·苏州一模)我市某中学为推进书香校园
建设,在全校范围开展图书漂流活动,现需要购进一批
甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个甲种规
格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价
格高80元;如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种
规格的漂流书屋,一共需要花费960元.
(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流
书屋的价格分别是多少元?
(2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个,
并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3 040
元,那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋
?
解:(1)设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元,每个
乙种规格的漂流书屋的价格为y元,
依题意,得:
解得:
答:每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元,每个乙种
规格的漂流书屋的价格为160元.
(2)设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋,则购买
(15-m)个乙种规格的漂流书屋,
依题意,得:240m+160(15-m)≤3 040,
解得:m≤8.
答:该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋.
知识点二 与利润有关的问题(P49随堂练习T1拓展)
【典例2】(2019·苏州吴中区期中)某种服装的进价为
240元,出售时标价为360元,由于换季,商店准备打折销
售,但要保持利润不低于20%,那么至多打 ( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
C
【学霸提醒】
列一元一次不等式解决问题的六步骤
(1)审:审题,寻找题目中的不等关系.
(2)设:设未知数.
(3)列:根据不等关系列不等式.
(4)解:解不等式.
(5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式.
(6)答:写出答案.
【题组训练】
1.某种家用电器的进价为800元,出售时标价为1 200元,
为了促销商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,
请你帮助算一算,商店至多可打 ( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
B
★2.(2019·深圳市罗湖区期末)某商品的标价比成本
价高m%,现根据市场需要,该商品需降价n%岀售.为了使
获利不低于10%,n应满足 ( )
A.n≤ B.n≤
C.n≤ D.n≤
B
★3.(2019·临沂市蒙阴县一模)某种商品的进价为320
元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至
少25%,则这种商品的标价最少是________元. 世纪金
榜导学号
500
【火眼金睛】
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾,甲种鱼苗
每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元,若购买这批鱼苗的钱
不超过4 200元,应如何选购鱼苗?
正解:设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(6 000-x)
尾,由题意得:
0.5x+0.8(6 000-x)≤4 200,解得:x≥2 000.
则购买甲种鱼苗不少于2 000尾,乙种鱼苗不多于4 000
尾.
【一题多变】
(2019·合肥市包河区期中)某商家出售某种商品,标价
为360元,比进价高出80%,为了吸引顾客,又进行降价处
理,若要使售后利润率不低于20%(利润率=
×100%),则最多可降价 ( )
A.80元 B.160元 C.100元 D.120元
D
【母题变式】
(变换条件和问法)一种微波炉进价为1 000元.出售时
标价为1 500元,双十一打折促销,但要保持利润率不
低于2%,则最低可打________折. 6.8
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