九年级数学下册第二章二次函数2-5二次函数与一元二次方程课件（北师大版）

5 二次函数与一元二次方程  【知识再现】 1.解一元二次方程的方法有：_________法、_________ 法、_____________法.  2.x2-6x+8=0的解是______________.  配方 公式 因式分解 x1=2，x2=4  【新知预习】 阅读教材P51-54，完成下列问题 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的关系 抛物线y=ax2+bx+c与 x轴的交点的个数 一元二次方程ax2+bx +c=0(a≠0)的根的情况 2 ___________________  1 ___________________  0 _____________  两个不等实数根 两个相等实数根 无实数根 2.一元二次方程的图象解法 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的 ___________就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方 程ax2+bx+c=0的_______.  横坐标 根 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.若二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1， 0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为 (   ) A.x1=-3，x2=-1 B.x1=-1，x2=3 C.x1=1，x2=3 D.x1=-3，x2=1 B 2.函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴的交点的个数是 _________. 1或2 知识点一 二次函数与一元二次方程的关系(P51引例 补充) 【典例1】(2019·南京秦淮区一模)已知二次函数y= (x-m)2+2(x-m)(m为常数) (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个 不同的公共点. (2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？ 【规范解答】 (1)令y=0，则(x-m)2+2(x-m)=0， 即x2+(2-2m)x+m2-2m=0 …………得方程 ∵Δ=(2-2m)2-4×1×(m2-2m)=4>0 …………求判别式 ∴方程x2+(2-2m)x+m2-2m=0有两个不相等的实数根 …………二次函数与方程的关系 ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的 公共点. …………明确结论 (2)二次函数y=(x-m)2+2(x-m) =x2+(2-2m)x+m2-2m …………化为一般式 ∵函数的图象关于y轴对称， ∴x=- =0 …………对称轴的定义 解得m=1 …………解方程 ∴当m=1时，该函数的图象关于y轴对称. …………写出结论 【题组训练】 1.(2019·泸州市泸县模拟)已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x 的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 (   ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个同号的实数根 D.没有实数根 D ★2.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值 是 (   ) A.-8 B.8 C.±8 D.6 B ★3.已知二次函数y=x2-x+ m-1的图象与x轴有交点， 则m的取值范围是 (   ) A.m≤5 B.m≥2 C.m2 A ★★4.(2019·武汉中考)抛物线y=ax2+bx+c经过点 A(-3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x -1)2+c=b-bx的解是_______________.  x1=-2，x2=5 【我要做学霸】  二次函数y=ax2+bx+c 与方程ax2+bx+c=0之间的关系 1.b2-4ac>0⇔抛物线与x轴有______个交点⇔方程有 _______________的实数根.  2 两个不相等 2.b2-4ac=0⇔抛物线与x轴有______个交点⇔方程有 _____________的实数根.  3.b2-4ac