九年级数学下册第二章二次函数2-3确定二次函数的表达式课件（北师大版）

3 确定二次函数的表达式  【知识再现】 确定一次函数、反比例函数的表达式的方法是_____ _______法  待定 系数  【新知预习】 阅读教材P42，完成下列表格 已知条件 选用表 达式 设函数形式 顶点+一个点坐标 顶点式 y=_____________  两个未知字母系 数+两个点坐标 一般式 y=ax2+bx+c 与x轴两个交点坐标 交点式 y=_________________  a(x-h)2+k a(x-x1)(x-x2) 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3，0)和(4， 0)，则这个二次函数的表达式是______________. y=x2-7x+12 2.写出经过点(0，0)，(-2，0)的一个二次函数的表达 式_______________________(写一个即可)  3.一抛物线和另一抛物线y=-2x2的形状和开口方向完 全相同，且顶点坐标是(-2，1)，则该抛物线的表达式 为________________.  y=x2+2x(答案不唯一) y=-2(x+2)2+1 知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习 T1拓展) 【典例1】(2019·汕头潮阳区一模)若二次函数图象 的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次 函数的表达式. 【规范解答】∵二次函数图象的顶点坐标是(2，1)， ∴设二次函数的表达式为 y=a(x-2)2+1， …………设表达式 把点(1，-2)代入表达式， 得-2=a(1-2)2+1， …………代入得方程 解得：a=-3， …………解方程 ∴函数表达式为：y=-3(x-2)2+1， 即y=-3x2+12x-11. …………化为一般式 【学霸提醒】 已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式的注意事项 1.设表达式时，不要漏掉“a”. 2.设表达式时，顶点坐标书写时，横坐标放在括号中， 且是减. 3.将另一个点坐标代入求a时，要注意“对号入座”. 【题组训练】 1.已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(1， 10)，则这条抛物线的表达式为 (   ) A.y=3(x-1)2-2 B.y=3(x+1)2+2 C.y=3(x+1)2-2 D.y=-3(x+1)2-2 C ★2.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全 相同，顶点坐标是(-1，3)，则该抛物线的表达式为 (   ) A.y=-2(x-1)2+3 B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-(2x+1)2+3 D.y=-(2x-1)2+3 B ★3.已知一条抛物线的形状与抛物线y= x2-2的形状 相同，与另一条抛物线y=- (x+1)2-2的顶点坐标相同， 这条抛物线的表达式为___________________________. y=2(x+1)2-2或y=-2(x+1)2-2 ★★4.已知二次函数的图象经过点(0，2)，顶点坐标 为(-4，18)，则这个二次函数的表达式为_________ ________.   y=-(x+ 4)2+18 知识点二 由一般式或交点式求二次函数表达式(P42 例1补充) 【典例2】(2019·云南模拟)如图，已 知点A(-2，0)，B(4，0)，抛物线y= ax2+bx-1过A，B两点并与过点A的直线y=- x-1交于y 轴上的点C. (1)求抛物线表达式及对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请 说明理由. 【规范解答】(1)将点A与B代入抛物线表达式有： …………代入得方程组 ∴ …………解方程组 ∴二次函数表达式为y= x2- x-1， …………得表达式 ∴对称轴为x= =1. ……确定对称轴 (2)∵四边形ACPO的周长为OA+AC+PC+PO，OA与AC是定 长，∴要使四边形ACPO的周长最小，只要PC+PO最小即 可， …………确定两线段和最小 ∵C是直线y=- x-1与抛物线在y轴上的交点， ∴C(0，-1)， …………求C点 作C关于对称轴x=1的对称点Q(2，-1)， ∴直线AQ与对称轴x=1的交点即是使PC+PO最小时的点P. …………确定P点位置 直线QO的表达式为y=- x，把x=1代入得y=- ， ∴ ， …………求P点坐标 ∴存在点P使四边形ACPO的周长最小. …………写结论 【学霸提醒】 二次函数表达式的步骤和方法 待定系数法→代入→组成方程组→解方程组求出待定 系数→确定二次函数表达式. 【题组训练】 1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3， 0)，其形状及开口方向与抛物线y=-2x2相同，则y= ax2+bx+c的函数表达式为 (   ) A.y=-2x2-x+3  B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8  D.y=-2x2+4x+6 D ★2.若二次函数的图象经过(0，3)，(-2，-5)，(1，4) 三点，则它的表达式为 (   ) A.y=x2+6x+3 B.y=-3x2-2x+3 C.y=2x2+8x+3 D.y=-x2+2x+3 D ★3.(2019·哈尔滨阿城区模拟)已知抛物线y= x2+bx +c经过点A(-2，0)，C(0，-3)，则该抛物线的表达式 为__ __. ★★4.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)， B(-1，0). (1)求抛物线的表达式. (2)求抛物线的顶点坐标. 解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1， 0)，∴抛物线的表达式为y=-(x-3)(x+1)， 即y=-x2+2x+3. (2)∵抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛 物线的顶点坐标为(1，4).  【火眼金睛】  已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，与y轴的交点坐 标为(0，5)，求此抛物线的表达式. 正解：设抛物线的表达式为：y=a(x+2)2-3，把点(0， 5)代入得5=4a-3，解得a=2， ∴y=2(x+2)2-3.  【一题多变】  (2019·上海闵行区一模)已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0 ，-5)，C(2，3).求这个二次函数的表达式，并求出其 图象的顶点坐标和对称轴. 略  【母题变式】  【变式一】(变换条件)根据下表中的二次函数y=ax2+ bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的表 达式为 (  )A  x … -1 0 1 2 … y … -1 - -2 - … 【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-1， 2)三点的抛物线的顶点坐标是 (   )D