九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1-4解直角三角形课件（北师大版）

4 解直角三角形 【知识再现】 Rt△ABC中，∠ACB=90°，则∠A+∠B=__________.  sin A= ______，cos A=______，tan A=______.   90 ° 【新知预习】 阅读教材P16【想一想】，解决下列问题 1.直角三角形中，已知两边可以利用_________定理 求出第三条边.   2.直角三角形中，已知两边可以利用___________  求∠A(或∠B)的度数.   勾股   三角函数 3.再利用_________________________求∠B(或∠A)的 度数.  你的发现：由直角三角形中已知的元素，求出所有的 _____________的过程.   直角三角形两锐角互余   未知元素  你的结论：直角三角形中，共有6个元素，除直角外， 再知道___________和第三个元素，就可以解直角三角 形.   一条边  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=50°， BC=3，则AC等于 (   ) A.3sin 50° B.3sin 40° C.3tan 50° D.3tan 40° D 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的 平分线，已知AB=4 ，那么AD=(   ) A.6 B.4 C. D. B 知识点一 已知两边解直角三角形(P16例1拓展) 【典例1】(2019·自贡富顺模拟)如图，在△ABC中， AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4.求CD的长和 tan C的值. 【规范解答】∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， …………垂直定义 ∵AB=5，AD=4， ∴BD= =3， …………勾股定理 ∵BC=13， ∴CD=BC-BD=10， …………线段和差 ∴tan C= …………正切定义 【学霸提醒】 已知两边解直角三角形的一般步骤 1.求边：由勾股定理求出第三边. 2.求一锐角：由锐角三角函数求出任意一个锐角的度 数. 3.求另一锐角：由直角三角形的两锐角互余或锐角三 角函数求出另一个锐角的度数. 【题组训练】 1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=2，b=1，则 a=_______，∠B=_________.  ★2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sin A= ， 则AC=(   ) A.3 B.4 C.5 D.6  30°  A ★3.等腰三角形的边长分别为6 cm，6 cm，8 cm，则 顶角约为 (   ) A.83.6° B.93.39° C.67.38° D.72° A 知识点二 已知一边一锐角解直角三角形(P16例2补充) 【典例2】张大爷家有一块三角形土地如图所示，测得 ∠A=30°，∠B=45°，BC=20 m.请你帮助张大爷计算 这块土地有多少平方米. 【规范解答】如图所示，过点C作CD⊥AB于点D. ∵在Rt△BCD中， ∠B=∠BCD=45°， ∴CD=BD， …………等角对等边 因为sin B= ∴CD=BD=BC·sin 45°=20× ……………………正弦的应用 ∵在Rt△ACD中，tan A= ∴AD= …………正切的应用 ∴S△ABC= ·AB·CD= ×(10 +10 )×10 =100+100 (m2) …………计算三角形的面积 ∴这块土地约有(100+100 )m2. 【题组训练】 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是 (   ) A. B.4 C.8 D.4 D 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC= 6 ，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于(   ) A.2 B.3 C.3 D.2 A ★★3.(2019·乐山中考)如图，在△ABC中， ∠B=30°，AC=2，cos C= .则AB边的长为_______. 【我要做学霸】 已知直角三角形一条边和一个锐角求其他元素的方法 1.已知一个锐角的度数，根据直角三角形两锐角_____ _____求出另外一个锐角的度数.   互 余  2.已知一条边的长度，根据_____________的定义可以 求出另外两条边的长度；也可以先利用三角函数的定 义求出其中一条边的长度，再利用三角函数或_______  定理求出第三条边的长度.   三角函数   勾股 【火眼金睛】 在△ABC中，AB=AC=2，高BE= ，求∠BAC的度数. 正解：当∠A是锐角时，在Rt△ABE中， ∵sin∠BAC= ∴∠BAC=60°， 当∠A是钝角时，高BE在△ABC的外部， ∵sin∠BAE= ∴∠BAE=60°，∴∠BAC=120°， 综上，∠BAC=60°或120°. 【一题多变】 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10， tan B= 求AD的长. 解：∵2AB=2BC=CD=10， ∴AB=BC=5，过A作AF⊥CD于点F，过C作CE⊥AB于点E， 则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，AF∥CE， ∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形， ∴AE=CF，AF=CE， ∵在Rt△BEC中， tan B= 又∵BC=5，∴CE=3，BE=4， ∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3， ∵CD=10，∴DF=10-1=9， 在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD= 【母题变式】 【变式一】如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cos A= 求底边BC的长. 解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D， 在Rt△ABD中，cos A= ∵cos A= ，AB=5， ∴AD=AB·cos A=5× =3， ∴BD= =4， ∵AC=AB=5， ∴DC=2， ∴BC= 【变式二】(变换结论)如图，在四边形ABCD中，AC， BD为对角线，AC=AD，BC>AB，tan ∠ABC=2，AB∥CD， AB=3，BD=4 ，则对角线AC的长为______.