九年级数学下册第1章二次函数1-4二次函数与一元二次方程的联系课件（湘教版）

第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 已知函数值y=0，求对应自变量x. 请问这位同学的跳远成绩是多少？ 高度y(m)与水平距离x(m)之间具有的关系: 高度h(m)与时间t(s)之间具有的关系: h=20t-5t2 球从飞出到落地需要多少时间？ 已知函数值h=0，求对应自变量t. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c (a≠0)的函数值为0，求 自变量x的值，可以看作解一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0). 探究新知 (1)球的飞行高度能否达到15m? 若能,需要多少飞行时间? 已知函数值h=15，求对应自变量t. (2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少飞行时间 ?(3)球的飞行高度能否达到20.5m? 若能,需要多少飞行时间 ? 已知二次函数 y=ax2 +bx+c (a≠0)的函数值为m，求 自变量x的值，可以看作解一元二次方程 ax2 +bx+c=m(或 ax2 +bx+c-m=0) (a≠0). 探究新知 h=20t-5t2 归纳总结 已知二次函数 y=ax2 +bx+c (a≠0)的函数值为0，求自 变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2 +bx+c=0(a ≠0). 已知二次函数 y=ax2 +bx+c (a≠0)的函数值为m，求自 变量x的值，可以看作解一元二次方程 ax2 +bx+c=m(或 ax2 +bx+c-m=0) (a≠0). 以上关系反之也成立. 根据图象你能得出相应方程的解吗? 思考 0 x y 1 y=x2+x- 2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 . . (1)方程x2 +x-2=0的根是______________; (2)方程x2 -6x+9=0的根是______________; (3)方程x2 -x+1=0的根是______________. 如果抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)与x轴有公共点(x0 ,0),那 么x=x0 就是方程 ax2+bx+c=0的一个根. x1 =-2, x2 =1 x1 =x2 =3 无实数根 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的 根 有两个交点 有两个相异的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0 说明：a≠0 练一练 下列二次函数的图象与x轴有交点吗？有几个交点？ (5) y=2x2 - (4k+1)x+2k2 -1; (1) y=2x2 +x-3; (2) y=-4x2 -4x-1; (3) y=3x2 -2x+3; (4) y=x2 +(2k+1)x-k2 +k; 若此抛物线与x轴有两个交点,求k的取值范围. 基础练习: 1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y= 2x2 – 3 B y= - 2x2 + 3 C y= - x2 –3x D y= - 2(x+1)2 - 3 2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c