九年级数学下册第26章二次函数26-2二次函数的图象与性质课件（华东师大版）

第26章 二次函数 26.2 二次函数的图像与性质 第1课时 函数y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)叫做x的二次函数。 什么叫二次函数? 我们学过用什么方法画函数的图象?主要有哪些步 骤? 观察y=x2的表达式,选择适当的x的值,并计算相应的y 值,完成下表： 用描点法画二次函数y=x2的图象 x               y=x2                 0 1 2 3 …-1-2-3… 0 1 4 9 …149… x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 ? 观察图象,回答问题串 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对 称轴右侧呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如 何知道的？ 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数 y=x 2的图象形如物体 抛射时所经过的路线 ,我们把它叫做 抛物线. (１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格 中的数据作出猜想吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9  -4  -1  0  -1  -4  -9  …          y=x2        x 0 1 2 3 …-1-2-3… 0 1 4 9 …149… x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小. 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上, 并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y 随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上, 并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧, y随着x的增大 而减小； 在对称轴右侧, y随着x的增大而增大.当x=0 时函数y的值最小。 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外), 它的开口 向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对 称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0, 开口都向上 2 x y O 顶点坐标 是点(2,0). 直线x=2 2 x y O 在对称轴(直线:x=2) 左侧(即x0时,抛物线在x轴的上方(除顶点外),它的开 口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在 对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值 最小(是0). 当a0) y=a(x-h)2 (a0时,向右平移;当h0时向上平 移;当k0) y=a(x-h)2+k(a0时,向右平移;当h0时向上平移 ;当k0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在 对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0 a0 B.abc>0 C.a+b+c=0 D.a-b+c