九年级数学下册第三十章二次函数30-1二次函数课件（冀教版）

第三十章 二次函数 30.1二次函数 篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？ 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x 的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说 y是x的函数, x是自变量. 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) y= (k≠0)k x 函数: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为 x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是 x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题: y=6x2① 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从 一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对 角线. n (n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同 两顶点的对角线是同一条对角线,所以多 边形的对角线总数 M N 即 ②式表示了多边形的对 角线数d与边数n之间的关系, 对于n的每一个值,d都有一个 对应值,即d是n的函数. 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年 增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这 种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系 应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经 过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 20(1+x) 20(1+x)2 即 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的 关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数. 函数①②③有什么共同点? 观察 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的. 2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和 常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是 。 整式 a≠0. 2 任意实数 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： •当b＝0时， y＝ax2＋c •当c＝0时， y＝ax2＋bx •当b＝0，c＝0时， y＝ax2 函数解析式 二次项系数 a 一次项系数 b 常数项 c 0 0 2 4 2 －1 58 －112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试: 二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0. 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出 二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x－1)²+1 (2)y=x+ (3)s=3－2t² (4)y=(x+3)²－x² (5)y= －x (6)v=10 r ² 1 x_ _ x² 1 __ (是) (否) (是) (否) (否) (是) 解: （1）原式= . 二次项系数是3，一次项系 数是-6，常数项是4. (3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数是-2，一次项 系数是0，常数项是3. (4) 原式=y=6x+9. 不是二次函数. 二次项系数是10π，一次项系 数是0，常数项是0. (6) v=10πr²是二次函数. 例2 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定 是______ . 0 例3 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）.设连墙的一 边为x,矩形的面积为y.求： (1) 写出y关于x的函数关系式. (2) 当x=3时,矩形的面积为多少? x (2)当x=3时 (0