八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9-5三角形的中位线课件（苏科版）

第9章 中心对称图形—— 平行四边形 9.5 三角形的中位线 情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分 能拼成一个平行四边形？ （1 ）剪一个三角形，记为ΔABC； （2）分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE； （3）沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180° 得到四边形DBCF.   1.1.操作操作：：  四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2. 2.思考思考：： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知，ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称， 则 CF=AD,∠F=∠ADE. 所以四边形BCFD是平行四边形，  理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 又由CF=AD，AD=DB，可得DB=CF， 由∠F=∠ADE，可得AB∥CF. 3.三角形中位线的概念  连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？  答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一 端是中点，另一端是顶点. 想一想： 议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DE∥BC，DE=½BC. 通过探索知，四边形BCFD是平行四边形， 则DF∥BC， DF=BC， 即DE∥BC， DE=½DF=½BC. 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。 例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形. ∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EF=1/2AC. 理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2. ∵AC=BD ，∴四边形EFGH是菱形. 理由：四条边相等的四边形是菱形. ∴EF=FG=GH=HE. 证明： 例题解析 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺 次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ 如图，四边形ABCD中，E， F ，G ，H分别是AB， CD， AD，BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？ 为什么？ 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接 DB.因为E、H分别是AB、AD的中点 ，即EH是ΔABD的中位线. AA BB CC DD HHEE FF GG 故四边形EFGH是平行四边形，理由是：一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形. 所以EH∥FG，EH=FG. 同理可得，FG∥BD， FG=½BD， 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形； 议一议：议一议： 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什 么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？ ⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； ⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形. 结论：结论：   (1)(1) (2)(2) (3)(3) 议一议： 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那 么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线（两条对角线相等相等）） 2.2.上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直）） 3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点，点， 所所得的四边形是正方形？得的四边形是正方形？ （两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等）） 本课小结 1.理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线 段叫做三角形的中位线。 2.掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三 边，并且等于第三边的一半。 3.能运用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。