求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
上海
香港
台北
引入1：
上海
香港
台北
O
A
B
向量加法的三角形法则：
C
A
B
首
尾
相
连
首
尾
相
接
例1.如图，已知向量 ，求作向量 。
则
三角形法则
作法1：在平面内任取一点O，
作 ， ，
例题讲解：
图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向
伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同
方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、
F2之间的关系如何？
M
E O
F1
F2
图1
M
E O
F
图2
F=F1+F2
F2
F1
F
引入2：
O A
B C
向量加法的平行四边形法则：
平行四边形法则 （同起点）
O A
B C
起
点
相
同
向量加法的平行四边形法则：
文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，
则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。
例1.如图，已知向量 ，求作向量 。
例题讲解：
作法2：在平面内任取一点O，
作 ， ，
以 为邻边作 ，
连结OC，则
平行四边形法则
尝试练习一：
A
B
C
DE
（1）根据图示填空：
尝试练习二：
(2)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形
法则作出
① ②
尝试练习三：
A
思考1：如图，当两个向量共线时，如何作出两个向量的和？
（1） （2）
A B C BC A
当向量 不共线时，和向量的长度 与向量
的长度和 之间的大小关系如何？
三角形的两边之和大于第三边
综合以上探究我们可得结论：
思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，
有
那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？
请画图进行探索。
O A
B C
A C
D
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
A
D
B
C
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
A
D
B
C
例3.化简
如图在正六边形ABCDEF中，已知：
.
已知正方形 的边长为1，
,求
的值？
A
CB
O
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