人教高中数学必修4 2.2.3向量数乘运算及其几何意义ppt课件 (1)

特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，连首尾 特点:同一起点,对角线 B AO 2.向量加法平行四边形法则 : 3.向量减法三角形法则: 计算： (1).8+8+8+8+8= (2).(-8)+(-8)+(-8)+(-8)+(-8)= (3).x+x+x+x+x+x= (4).(-x)+(-x)+(-x)+(-x)= 5×8 = 40 5×(-8) = －40 6×x = 6x 4×(-x) = －4x 思考：已知非零向量 , 作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗？ BA CO N M Q P 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一 个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ， （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反. 特别的，当 或   时， 一.向量数乘的定义 它的长度和方向规定如下： ar a=0 rr 几何意义：将向量 的长度扩大（或缩小）| | 倍，改变（或不改变） 的方向，就得到 ar ar 设 为实数，那么 特别的，我们有 结合律 分配律 分配律 运算律： 例5.计算： 解: 二.例题讲解   向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 .对于任意向量 ，以及任意实数  ，恒有 仍是向量 课本P90 5练一练: 成立 思考： 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一 个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ， （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反. 特别的，当 或   时， 一.向量数乘的定义 它的长度和方向规定如下： ar a=0 rr 几何意义：将向量 的长度扩大（或缩小）| | 倍，改变（或不改变） 的方向，就得到 ar ar 设 为实数，那么 特别的，我们有 结合律 分配律 分配律 运算律：   向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 .对于任意向量 ，以及任意实数  ，恒有 仍是向量 向量共线定理 思考思考:1) :1) 为什么要是非零向量为什么要是非零向量?? 2) 2) 可以是零向量吗可以是零向量吗?? 课本P90 4练一练: 例6.如图，已知任意两个向量 ，试作 你能判断A、B、C三点之 间的位置关系吗？为什么？ A B C O 解: ,,且有公共点Ａ且有公共点Ａ 证明证明三点共线三点共线的方法的方法:: 小结: AB=λBC    且有公共点Ｂ且有公共点Ｂ A,B,CA,B,C三点共线三点共线 A B C M D 例7 练习 : 练习.如图：已知 ， ，试判断 与 是否共线． A B D EC ∴ 与 共线． 解： 练习 : A D CB A 练习: C A B A E B D F C 小 结 一、①实数与向量可以相乘，其积仍是向量， 但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量 没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量. ②②若若 ，则可能有，则可能有 ，也可能有，也可能有 .. 三、定理的应用：三、定理的应用： 1. 1. 证明证明 向量共线向量共线 2. 2. 证明证明 三点共线三点共线: AB=: AB=λλBC BC              且有公共点Ｂ        且有公共点Ｂ 3. 3. 证明证明 两直线平行两直线平行:: AB= AB=λλCDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上 直线直线ABAB∥∥直线直线CDCD A,B,CA,B,C三点共线三点共线 ABAB∥∥CDCD 二、二、① ① 的定义及运算律的定义及运算律 ②②向量共线定理向量共线定理 向量向量 与与 共线共线 1. 阅读教材P87～90；   2.教材P91ex.2.2A组9、10、 12、13和B组3； 3.完成教辅相关部分. 课后作业 向量数乘向量数乘 习题课习题课 思考1：如图，设点M为△ABC的重心，D 为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？A B C D M 对于任意一个三角形： 三角形的高的交点叫 三角形的中线的交点叫 三角形的角平分线的交点叫 三角形的中垂线的交点叫 唉！心真多！你可别心多烂了肺哈！ 三角形的外角平分线的交点是 既然是“旁人的心”，就少管！ 记忆法：①垂者高也，垂心；②重 （中），谐音，重心；③内切圆的 圆心，内心；④外接圆的圆心，外心 垂心； 重心； 内心； 外心 。旁心。 思考1：如图，设点M为△ABC的重心，D 为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？A B C D M 三角形重心性质定理：三 角形的重心把中线分成两 部分，它到顶点的距离是 它到对边中点距离的2倍 H G A C E B D F BA C N M 1. 教材P91ex.2.2剩余部分；   2.完成教辅相关部分； 3.预习教材P93～99. 课后作业