八年级数学下册第19章四边形19-4综合与实践多边形的镶嵌课件（沪科版）

第19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 情景导入 自主学习 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖， 这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺. 注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠. 定义： 合作探究 活动1：探究用相同的正多边形铺设地面 正三角形的平面镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° 6个正三角形可以镶嵌 正方形的平面镶嵌 90° 4个正方形可以镶嵌 正六边形的平面镶嵌 120 ° 120 ° 120 ° 3个正六边形可以镶嵌 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形 能否镶嵌？ 为什么边长相等的 正五边形不能镶嵌， 而边长相等的正六 边形能镶嵌？ 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有内角之和等于360°． 还有其他正多边形能镶嵌吗？ 图形 一个顶点周 围正多边形 的个数 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 能否平 面镶嵌 90° 一个内 角度数 108° 60° 120° 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成 平面图形. 结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形. 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一 个内角的倍数是否可以为360°，在正多边形里，正三角形的每 个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都可以为 360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以 说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶 嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 正多边形可以镶嵌的条件：每个内角的度数都能被360 整除. 2个正三角形+2个正六边形 活动2：探究用两种正多边形铺设地面 3个正三角形+2个正方形 收获 当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面 图形. 用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三 角形与正六边形各需要多少个？ 分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°. 解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360. 即 m+2n=6. 所以当m=2时，n=2；当m=4时，n=1. 答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个. 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区 域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形、正四边形、正六边形. 用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也 能进行平面镶嵌. 课堂小结