八年级数学下册第19章四边形19-3矩形、菱形、正方形19-3-2菱形课件（沪科版）

第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.2 19.3.2 菱形（第菱形（第11课时）课时） 基础自主学习 ► 学习目标1 能根据菱形的定义识别菱形 1．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.当AB＝ ___________时，四边形ABCD是菱形．AD或BC [归纳] (1)定义：___________________的平行四边形 叫做菱形． (2)菱形是平行四边形，反过来，平行四边形 _________是菱形． 有一组邻边相等 不一定 ► 学习目标2 能利用菱形的性质1进行简单的计算 2．若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为 ( ) A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm C [归纳] 菱形的性质1：菱形的四条边__________． 都相等 ► 学习目标3 能利用菱形的性质2进行简单的计算 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长 为________． A [归纳]菱形的性质2：菱形的对角线____________．互相垂直 20 重难互动探究 探究问题一 利用菱形的性质进行计算 例1 如图19－3－7所示，菱形ABCD的周长为20 cm， ∠DAB∶∠ABC＝1∶2，求对角线AC，BD的长． 第1课时 菱形的性质 [归纳总结] 1.菱形具有三个方面的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行且相等；(2)对角线： 对角线互相垂直且平分；(3)对称性：菱形是轴对称 图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴． 2．菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 3．菱形的面积既可用平行四边形的面积公式来求， 也可以用两条对角线乘积的一半来计算． 探究问题二 利用菱形的性质进行证明 例2 如图19－3－8，四边形ABCD是菱形，对角线AC ，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证： ∠DHO＝∠DCO. 第1课时 菱形的性质 [解析] 根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB， 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可 得OH＝OB，然后根据等边对等角得∠OHB＝ ∠OBH.根据两直线平行，内错角相等得∠OBH＝ ∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可． 第1课时 菱形的性质 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD＝OB，∠COD＝90°. ∵DH⊥AB，∴OH＝OB， ∴∠OHB＝∠OBH. 又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC. ∴∠OHB＝∠ODC. 在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°， 在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°， ∴∠DHO＝∠DCO. 第1课时 菱形的性质 [归纳总结] 1.由于菱形的性质较多，在利用菱形的性 质进行计算或证明时，应全面把握和充分利用边相 等和对角线垂直的性质，同时还应注意，菱形具有 平行四边形的所有性质． 2．菱形问题通常通过对角线转化为三角形问题来解 决，菱形的性质为利用等腰三角形和直角三角形的 性质解题创造了条件． 课 堂 小 结 第1课时 菱形的性质 [反思]如图19－3－9，四边形ABCD是菱形，E为边AB上 一个定点，F是AC上一个动点，求证：EF＋BF的最小值 等于DE的长． [解析] 要证明EF＋BF的最小值是DE的长，可以通过连 接菱形的对角线BD，借助菱形的对角线互相垂直平分得到 DF＝BF，然后结合三角形两边之和大于第三边解决问题 ． 第1课时 菱形的性质 证明：连接BD，DF. ∵AC，BD是菱形的对角线， ∴AC垂直且平分BD， ∴BF＝DF，∴EF＋BF＝EF＋DF≥DE. 当且仅当F运动到DE与AC的交点G处时，上式等号成立 ． ∴EF＋BF的最小值恰好等于DE的长． 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.2 19.3.2 菱形（第菱形（第22课时）课时） 基础自主学习 ► 学习目标 1 会利用菱形的定义进行判定四边形 是不是菱形 1．如图19－3－67，若要使▱ABCD成为菱形，则需要 添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD [归纳] 定义：有一组邻边相等的____________ 形是菱形． 平行四边 C ► 学习目标 2 会利用菱形的判定定理1判定四边形是不 是菱形 2．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹 如图19－3－11所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 ( ) A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 [归纳] 判定定理1：四边都________的四边形是菱形；相等 B ► 学习目标 3 利用菱形的判定定理2判定四边形是 不是菱形 判定定理2：对角线____________的平行四边形是菱形．互相垂直 探究问题 利用判定定理证明四边形是菱形 例2 如图19－3－12所示，已知▱ABCD的对角线AC的 垂直平分线与AD，BC，AC分别交于点E，F，O.求证： 四边形AFCE为菱形． [解析] 本例可利用定理1或定理2证明． 重难互动探究 第2课时 菱形的判定 证明： 证法一：∵EF垂直平分AC， ∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°. 又∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴▱AFCE为菱形． 证法二：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF， AO＝CO，∠AOE＝∠COF. 又∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AFCE为菱形． [归纳总结] 1.菱形的判定定理和性质互为逆定理，不要 混淆判定和性质． 2．菱形的判定定理1的前提是四边形，而菱形的判定定 理2的前提是平行四边形，应注意加以区分． 3．菱形的判定可从边和对角线两个方面来说明：判定定 理1是从边方面说明的，判定定理2是从对角线方面说明 的，无论是哪种判定方法，都应符合菱形定义的要求． 第2课时 菱形的判定 4．菱形还可以用以下方法判定：(1)两组对角分别相等， 且邻边相等的四边形是菱形；(2)两组对边分别相等，且 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；(3)对角线 互相垂直平分的四边形是菱形；(4)对角线互相垂直，且 一组对边平行且相等的四边形是菱形． 课 堂 小 结 第2课时 菱形的判定 [反思]怎样证明一个四边形是菱形呢？ [答案] (1)若已知四边形为平行四边形，只需再证它有一 组邻边相等或对角线互相垂直． (2)若四边形为一般四边形，可先证它是平行四边形，再 证它是菱形；或者直接证四边都相等．