八年级数学下册第17章一元二次方程17-1一元二次方程课件（沪科版）

第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0). 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些 实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题 的步骤吗? ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答. 复习引入 问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构， 从而2017年无公害蔬菜的产量比2015年翻一翻，那么 2016年和2017年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多 少？ 思考： 1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际 问题？ 方程 合作探究 活动1：探究列一元二次方程及其一般形式 2. 如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2015年的产量 为a，那么2016年无公害蔬菜产量为 ，2017年 无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3.你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理，得 .x2+2x-1=0 （1） 问题２： 在一块宽20 m、长32 m的长方形空地上，修筑 宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向 垂直），把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花 坛.如图，要使花坛的总面积为570 m2(图中长度的单位： m)，问：小路的宽应为多少？ 32 2 0 x 1.若设小路的宽是x m，那么 横向小路的面积是______m2， 纵向小路的面积是________ m2,两者重叠的面积是 m2. 32x 2.由于花坛的总面积是570 m2.你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570. 2x2 x2-36x＋35=0 （2）. 32 2 0 x 想一想： 还有其他的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570. 32-2x 2 0 - x 32 2 0 类比发现，探索新知 1.请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 ， x2-36x+35=0. （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 特点： 能使一元二次能使一元二次 方程两边相等方程两边相等 的未知数的值的未知数的值 叫一元二次方叫一元二次方 程的程的解解((或根或根).). 一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx 的方程的方程都都可以化为可以化为 的形式的形式,,我们我们把把 ( (a,b,ca,b,c为常数，为常数，aa≠0≠0）） 称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.. 为什么要限制aa≠0≠0，，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合 理的名字吗？ （1）列表填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4x2=3x (x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2) 4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-6=0 4 -3 0 1 -2 -8 1 -1 -6 2.做一做： （2）下列方程，哪些是一元二次方程，并说明理由。 x+2=5x-3 ， x2=4， 2x2-4=(x+2)2， (3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二 次方程？ 3.议一议： 通过以上习题的练习情况，你认为在确定一元二次方程的 各项系数及常数项的时候，需要注意哪些问题？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常 数项时必须把方程化为一般形式才能进行. （2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面 的符号. （3）二次项系数a≠0. 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二 次方程次方程的解的解((或根或根)).. 判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程 x2-2=x的 根. 活动2：探究一元二次方程的根 1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3) 2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2. 3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求 a的值. 解：把x=3代入方程x2+ax+a=0得， 32+3a+a=0， 9+4a=0， 4a=-9， 4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根 为1, 求a+b+c的值. 解：由题意，得 思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的一个根吗? 解：由题意，得 ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1. 拓展:若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根吗? 课堂小结 一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式,,我们把我们把 ((a,b,ca,b,c为常数，为常数，aa≠0≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.. 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方 程程的解的解((或根或根))..