八年级数学下册第16章二次根式16-2二次根式的运算(课时2)课件(沪科版)
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八年级数学下册第16章二次根式16-2二次根式的运算(课时2)课件(沪科版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 第第22课时课时 1.二次根式的两个基本性质: =a (a ≥ 0) =∣a∣ a (a≥ 0) -a (a<0) = 复习引入 2.二次根式的乘法: 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积. 3.二次根式乘法运算公式 (a≥0,b≥0) 关键:将被开方数因式分解或因数分解,使被开方数 出现“完全平方数”或“偶次方因式偶次方因式”. 如何化简二次根式   我们知道,两个二次根式可以进行乘法运算,那 么,两个二次根式能否进行除法运算呢? 合作探究 活动1:探究二次根式的除法法则及运算 计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? (2)           (1)           (3)           _______, _______, _______; _______; _______; _______. 归纳 一般地,二次根式的除法法则 (a≥0,b>0) 两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的 被开方数. 思考:等式 中的a和b有 没有条件的 限制? 解: 活动2:探究商的算术平方根的性质及化简 注意:(1) 这里的被开方数是一个整式(可以是多项式, 也可 以是单项式). (2) 注意被开方数的取值范围. 1.与积的算术平方根的性质比较: 共同点:一个根号变成两个根号. 区别:取值范围不同. 商的算术平方根: 2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 这种方法有的地方 称之为分母有理化, 即把分母中的根号 化去的过程 解: 提示:(1)要进行根式化简,关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么,有时还要对分母进行化简;(2)有理化 因式的确定方法.如 有理化因式是它本身, 的有理 化因式是 . 例3 化简: 解:  观察上面各小题计算的最后结果并思考: (1)你觉得这些结果能否再化简,它们已经是最简二 次根式了吗? (2)这些结果有什么共同特点,你认为一个二次根式 满足什么条件就可以说它是最简了? 活动3:探究最简二次根式的概念及判断 可以发现这些式子有如下两个特点:   (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.   我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二 次根式. 简记为:分 母无根号, 根号无分母 解: 解题支招:为了能迅速、准确地把二次根式化 成最简二次根式,需要熟记1~100以内二次根式的化简. 如 等. 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法: (1)利用公式: (2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理 化运算. 课堂小结 3.最简二次根式的概念       被开方数不含分母;   被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4.如何化去分母中的根号,请举例说明. 可以用二次根式的性质,乘除运算法则及分数基本性质 化去分母中的根号. 5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么?  把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的 基本性质,二次根式的乘除运算,分数基本性质.

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