七年级数学下册第13章平面图形的认识13-2多边形课件（青岛版）

第13章 平面图形的认识 13.2 多边形• 第1课时 • 多边形的概念从这些图形你能抽象出什么平面图形？生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 三角形 长方形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？ 四边形 生活中的平面图形 浙江金华兰溪诸葛八卦村 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。三角形 长方形 六边形 四边形 八边形 　　在平面内，由若干条不在同一条 直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做多边形。 多边形的定义 　　你能仿照三角形的定义给出多边 形的定义吗？可表示为：五边 形ABCDE或五边 形DCBAE 顶点 内角 边 对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段. A B C D E从一个顶点出发的对角线的条数: 上述对角线分成的三角形个数: 总的对角线条数: 1条 2个 2条从一个顶点出发的对角线的条数: 上述对角线分成的三角形个数: 总的对角线条数: 2条 3个 5条从一个顶点出发的对角线的条数: 上述对角线分成的三角形个数: 总的对角线条数: 3条 4个 9条探 索 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发 的对角线的条数 上述对角线分成 的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2想一想： 　　在平面内，内角都相等，边也 都相等的多边形叫做正多边形． 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形这节课你学到了什么？知识点一：多边形的对角线 知识点二：正多边形 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发 的对角线的条数 上述对角线分成 的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 　　在平面内，内角都相等，边也 都相等的多边形叫做正多边形．练一练： 1.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( ) A.三角形 B.正方形 C.四边形 D.梯形 D 2.已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？ 3.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会 期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？•第2课时 •多边形的内角和与外角和知识点一：多边形的对角线 知识点二：正多边形 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发 的对角线的条数 上述对角线分成 的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 　　在平面内，内角都相等，边也 都相等的多边形叫做正多边形． B A C D E探究1 5边形内角和=3×180°=540°总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形的内角和为(n－2) ·180°1. 十二边形的内角和是（ ）。 2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和 增加（ ）。 3.如果一个多边形的内角和是1440度， 那么这是（ ）边形。 1800º 180º 十 例1： 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这 些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等 于多少？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A1.任意一个外角和他相邻的内 角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻 的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内 角和、外角和有什么关系？ 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外 角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边 形的外角和等于多少？ 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A=5个平角 -5边形内角和 =5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和． n边形外角和= 结论： n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° A1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180 °　　从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过 各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.在行程中所 转的各个角的和，就是多边形的外角和.　　由于在这个运动过程中走了一周， 也就是说所转的各个角的和等于一个周 角. 即：多边形的外角和等于360º练习1： 　　如果一个多边形的每一个外角等于 30°,则这个多边形的边数是_____.12 n×30°=360° n=12 n边形外角和=360 °练习2：正五边形的每一个内角等于____ 5x=360° x=72° 108° 解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得： 所以每一个内角度数为108 ° 想求正多边形内角 可先求外角例2：已知一个多边形除了一个内角外,其余 各内角的和为2750° (1)求这个被除外的内角是多少度？ （2）求这个多边形的边数。 任何多边形的内角和都是180°的整数倍。 2750°÷180°=15……50° 所以，这个多边形的所有内角和应该是16×180°=2880° （1）被除外的内角是2880-2750 = 130° （2）设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°= 16×180° n-2=16 ，得 n=18 这个多边形的边数为18。 解：练习3：已知一个多边形除了一个 内角外,其余各内角的和为1240° (1)求这个被除外的内角是多少度？ （2）求这个多边形的边数。 通过这节课的学习你有 哪些收获？知识点一：n边形内角和公式 n边形内角和=(n－2) ·180° 知识点二：n边形外角和 多边形的外角和等于360º