八年级数学下册第十八章平行四边形18-2特殊的平行四边形18-2-3正方形课件（新人教版）

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 矩形 菱形 性 质 1.四个角都________ 1.四条边都_______ 2.对角线__________ 2.对角线互相_________ 且平分每组________ 判 定 1.有一个角是______的 ___________ 1.有一组邻边______的 __________ 2.有三个角是_____的 _________ 2.对角线互相______的 ___________ 3.对角线________的 __________ 3.四条边_______的 ________ 相等 直角 相等 相等 平行四边形 直角 对角 互相平分 相等 互相平分 平行四边形 相等 平行四边形 垂直 四边形 平行四边形 四边形 问题提出 1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形 ？ 2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形 ？ 有一个角为直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 1、四条边_______，四个角都是_______的四边 形叫做正方形. 2、正方形既是_____形，又是_____形.即 （1）有一组________相等的矩形是正方形. （2）有一个角是________的菱形是正方形. 相等 直角 矩菱 直角 邻边 归纳： 1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条 边相等的四边形是正方形. 3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特 殊的平行四边形. 思考 正方形有什么样的性质，以及如何 去判定一个正方形呢？ 2.有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形. 例1 （1）把一张长方形纸片按如图方式折一 下，就可以裁出正方形纸片.为什么？ （2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的 正方形木板呢？ 解：由已知，对折后可得： 所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等， 所以可以裁出正方形纸片， 故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就 可以裁出正方形纸片. 解：在长方形最长的两边，截取长度等于“ 长方形的短边的长度”，这样就可以截出面 积最大的正方形 例2 （1）正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质． 边：对边________，四边_________； 角：四个角都是________； 线：对角线相等，互相________，每条对角线 平分一组________． 形：是_______________对称图形. （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关 系有怎样的包含关系？请填入下图中. 菱形 矩形 直角 都相等相等 轴对称和中心 平分 对角 菱形 正方形 矩形 例3 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等 腰直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO 、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是__________， ∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____. ∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直 角三角形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO. 正方形 正方形 DOBOCOBD CDO DAOBCO ≌ ≌ ⊥⊥ 例4 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打 “√” 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √√√ √ √ √ 作比较 请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对 角线的性质. 对角线互 相平分 四边形 无 平行四边形 矩形 菱形 对角线平分且相等 对角线平 分且垂直 正方形 对角线平分， 相等且垂直 对角线互相平分 对角线相等 对角线垂直 对角线相等且垂直 对角线平分，相等且垂直（对角线法） 1、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边 上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地 的面积和对角线分别是多少？ 解：根据勾股定理： BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 ∴BC= ∴这块场地的面积为 =800 对角线为40 2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么 ？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形. 解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形 (2)根据正方形的性质可知，是正方形 (3)根据正方形的性质可知，是正方形 (4)根据正方形的性质可知，是正方形 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB ，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形． 解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E， DF⊥AC于F ∴四边形CEDF有三个直角， 它是矩形 又∵CD平分∠ACB 根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知 DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等 根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形   现在，你对正方形有哪些新的认识？        正方形既是矩形又是菱形．  一个角是直 角  一组邻边相 等   平行四边形   矩形   菱形   一组邻边相 等   一个角是直 角  正方形