四则运算
观察物体
运算定律
小数
三角形
数学广角——鸡兔同笼9
小数加减法
图形的运动
平均数
1
0 总复习
9 数学广角——鸡兔同笼
第一课时
鸡兔同笼
创设情境，理解题意
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算
经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
(一)古代数学名著《孙子算经》“鸡兔同笼”
问题。
创设情境，理解题意
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，
有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和
兔各有几只？
问题：说一说这道题的意思是什么。
(二)理解“鸡兔同笼”问题的题意。
自主探究，解决问题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢
？ 方法：画图法
枚举法
列表法
假设法
……
(一)探讨解题方法。
自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
方法一：画图法
1、如果是8只兔，就有32只脚。
这样就多32-26=6只脚，需要拿6÷2=3只鸡来换，
所以5只兔，3只鸡。
自主探究，解决问题
方法一：画图法
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
2、 如果是8只鸡，就有16只脚。
这样就少26-16=10只脚，需要拿10÷2=5只兔来换，
所以5只兔，3只鸡。
自主探究，解决问题
方法二：列表法
鸡
兔
脚
提问①：通过填表，你发现了什么？
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
发现：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多
两只脚。所以有3只鸡，5只兔。
自主探究，解决问题
方法三：假设法
(1)如果笼子里都是鸡，就有8×2 =16只脚，
比题目中少26－16 =10只脚。
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
1. 如果笼子里都是鸡。
(2)那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，
有10÷2 = 5只兔。
(3)所以有8－5 = 3只鸡。
解题方法：如果笼子里都是鸡，兔的只数有：
(26－8×2)÷(4－2) =10÷2 =5(只)
鸡的只数有：8－5 = 3(只)
答：兔有5只，鸡有 3只。
自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
方法三：假设法 2、如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4 = 32只脚，
比题目中多32－26 = 6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，
有 6÷2 = 3只鸡。
（3）所以有8－3 = 5只兔。
解题方法：如果笼子里都是兔，鸡的只数有：
(8×4－26)÷(4－2) =6÷2 =3(只)
兔的只数有：8－3 = 5(只)
答：兔有5只，鸡有 3只。
自主探究，解决问题
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果
都是兔”与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
（二）交流研讨，提升认识
拓展思路，提高认识
（一）介绍《孙子算经》中的算法
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于
总脚数去掉了一半，还有 94÷2=47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里
只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35=12，就是
兔子的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个
头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
拓展思路，提高认识
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来
进行思考。
（一）介绍《孙子算经》中的算法
（ ）（ ）（ ）（ ）
古人的算法可以用下图表示：
头… 35 35 35 23 …鸡
脚… 94 47 12 12 …兔
下减上脚减半 上减下
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
拓展思路，提高认识
(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，
你能想到什么方法呢？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于
总脚数去掉了一半，还有 26÷2=13只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里
只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
(3)这时脚的总数与头的总数之差 13－8=5，就是兔子
的只数。
(4)所以鸡8－5=3只鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
方法一：
拓展思路，提高认识
(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，
你能想到什么方法呢？
方法二：
(1)每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2=16只脚。
(2)那么，26－16=10只脚，全是兔子的脚。
(3)所以有 10÷2=5只兔，有 8－5=3只鸡。
方法三：
(1)把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4=32只脚。
(2)那么就多出来32－26=6只脚，多出来的是鸡的脚。
(3)所以有6÷2=3只鸡，有8－3=5只兔。
拓展思路，提高认识
方法四：
(1)让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，
共有26÷2=13个头。
(2)那么就多出来13－8=5个头，也就是兔子的
数量。
(3)所以有8－5=3只鸡。
问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
例1，你能想到什么方法呢？
学以致用
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、
鹤各有几只？
日本的“龟龟鹤鹤算算”
问题就是从我国的
“鸡鸡兔兔同同笼笼”问题
演变来的。
学以致用
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、
鹤各有几只？
方法一：如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2=80条腿，
比题目中少112－80=32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2
条，有32÷2=16只龟。
③ 所以有40－16=24只鹤。
如果都是鹤，龟有：
(112－40×2)÷(4－2 ) = 32÷2 = 16(只)
鹤有： 40－16 = 24(只)
答：龟有16只；鹤有24只.
学以致用
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、
鹤各有几只？
① 如果都是龟，就有40×4 = 160条腿，比题目中多
160－112 = 48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2
条，有48÷2 = 24只鹤。
③ 所以有40－24 = 16只龟。
方法二：如果都是龟。
如果都是龟，鹤有：
(40×4－112)÷(4－2 ) = 48÷2 = 24(只)
龟有： 40－24 = 16(只)
答：龟有16只；鹤有24只.
学以致用
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、
鹤各有几只？
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，
还有112÷2=56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40=16，就是龟的只
数，所以有40－16=24只鹤。
方法三：抬腿法。
112÷2 =
龟有：56－40 = 16(只)
鹤有：40－16 = 24(只)
答：龟有16只；鹤有24只.
56 (条)
学以致用
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗
？
（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个
数量相当于“脚数” ？
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了
32棵树。男、女生各有几人？
学以致用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了
32棵树。男、女生各有几人？
方法一：如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3=36棵树，
比题目中多36－32=4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵
树，有4÷1=4名女生。
③ 所以有12－4=8名男生。
如果都是男生栽树，女生人数有：
(3×12－32)÷(3－2 ) = 4÷1 = 4(人)
男生有： 12－4 = 8(人)
答：男生有8人，女生有4人.
学以致用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了
32棵树。男、女生各有几人？
方法二：如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2 = 24棵树，
比题目中少32－24 = 8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽
1棵树，有8÷1 = 8名男生。
③ 所以有12－8 = 4名女生。
如果都是女生栽树，男生人数有：
(32－2×12)÷(3－2 ) = 8÷1 = 8(人)
女生有： 12－8 = 4(人)
答：男生有8人，女生有4人.
学以致用
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了
32棵树。男、女生各有几人？
① 假如每人都少栽两棵树，
则一共少栽12×2 = 24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩
下32－24 = 8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8 = 4名女生。
方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。
谁来说一说：这节课你有什么
收获？
课堂小结
课时作业
一、选择
1、鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（ ）只。
A．3 B．4 C．5 D．6
2、有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（ ）张。
A．12 B．10 C．9 D．8
3、10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（ ）张。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空
1、某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为260元。
该景点售出20元门票（ ）张。
2、光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵树，男生每人种4棵
树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有（ ）人，女生有（ ）人。
3、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里停车10辆，其中自行车和三
轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。
三、解答
新年活动要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人
吹7个，一共吹了100个气球。请你用列表法计算出男生女生各多少人？
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