八年级数学下册第4章平行四边形4-4平行四边形的判定定理课件（浙教版）

第4章 平行四边形 4.4 平行四边形的判定定理（1）   平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．   平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分． 判定性质 定义D A B C 创设情景创设情景 明确目标明确目标 判定性质 定义D A B C   问题 如何寻找平行四边形的判定方法？    直角三角 形的性质   直角三角 形的判定  勾股定理   勾股定理 的逆定理     在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说 明．    这些经验可以给我们怎样的启示？  1．经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体    会类比思想及探究图形判定的一般思路.  2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理． 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形  平行四边形的性质   猜想  对边相等  对角相等  对角线互相平分  两组对角分别相等的 四边形是平行四边形   对角线互相平分的四 边形是平行四边形   思考：这些猜想正确吗？ 探究点一 平行四边形的判定定理      证明：连结BD． ∵ AB=CD，AD=BC，     BD是公共边， ∴ △ABD≌△CDB． ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4． ∴ AB∥DC，AD∥BC．∴ 四边形ABCD是平行四边形 ．   如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．   求证：四边形ABCD是平行四边形．      两组对边分别相等的四边形是平行四边形．  判定定理1    猜想1   D A B C 1 2 3 4   证明：∵ 多边形ABCD是四边形， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， ∴ ∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴ AD∥BC，AB∥DC． ∴ 四边形ABCD是平行四边形．   如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．   求证：四边形ABCD是平行四边形．     两组对角分别相等的四边形是平行四边形．  判定定理2   猜想2   D A B C   如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．     对角线互相平分的四边形是平行四边形．  判定定理3   D A B C O 猜想3     证明：∵ OA=OC，OB=OD， ∠AOD=∠COB， ∴ △AOD ≌△COB． ∴ ∠OAD=∠OCB． ∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC． ∴ 四边形ABCD是平行四边形．   现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？   定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．   判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．   证明：∵ AB=DC，AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． ∴ AB∥DC． ∵ DC=EF，DE=CF， ∴ 四边形DCFE是平行四边形． ∴ DC∥EF． ∴ AB∥EF． 探究点二  平行四边形的判定定理的运用   例1 已知AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF ． A FE CD B   例2 如图，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是对角 线AC 上的两点，并且 AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． A  B  C  D E  F  O  还有其他证明方法吗？  你更喜欢哪一种证法． 启示： 条件  对角线  简便的证明方法   A  B  C  D  E  F  变式练习       O   在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标 过程与方法的角度： 研究图形的一般思路． 解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活选用．  性质 定义 判定 逆向猜想 1、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O. （1）若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=___ cm， CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，则当AO=__  _cm ，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 8 4 5 4 达标检测达标检测 反思目标反思目标 2、如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F 分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.  A B CD E FO 第4章 平行四边形 4.4 平行四边形的判定定理（2）  如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： （1）∵ AB∥CD，       ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． （2）∵ AB=CD，       ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．   如果只考虑一组对边， 当它们满足什么条件时，这 个四边形能成为平行四边形？ AD∥BC  AD=BC  A B C D 创设情景创设情景 明确目标明确目标  1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用 平行四边形的性质和判定进行推理和计算。  2．经历平行四边形的判定定理的发现与证明过程，进 一步加深对平行四边形的认识。 探究点一 平行四边形的判定  猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．  这个猜想正确吗？如何证明它？  定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．  现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？    （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A  B  C D  E  F    在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F 分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说 明理由． 练 习   例 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的 中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 1、判断题： ⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. (  ) ⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (  ) ⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .(  ) ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (  ) ⑸对角线相等的四边形是平行四边形. (  ) ⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . (    ) √ √ × √ × √ 达标检测达标检测 反思目标反思目标 2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC 上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行 四边形，并说明理由 ． 解：图中的平行四边形有 EDBA和  EDCB. 理由如下: 同理可证,四边形EDCB是平行四边形. ∵ AC∥ED (  ) , ∴ ED ∥ ______. 又∵ED =  ______ (  ), ∴四边形EDBA是平行四边形(                                         ).  已知 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  AB AB 已知   3、如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形． 求证：四边形ABCD是平行四边形． A  B  C  D  E  F    4、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作 等边△ACD、等边△ABE,且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F， 连结DF． （1）试说明AC=EF. （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． A B C D E F 5、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． A  B  C  D  E  F  H  G  两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 从边 考虑    判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？ 具体有哪些方法？ 总结梳理总结梳理 内化内化目标目标