2020高考理科数学二轮专题辅导通用版课件： 高考专题突破 三角函数及解三角形 三角恒等变换与解三角形

三角恒等变换与解三角形 考向一 三角恒等变换 (保分题型考点) 【题组通关】 1.若tan α=- ,且α是第四象限角,则cos2 sin(3π-α)cos(2π+α)+ cos2(α+π)= (  ) 【解析】选D.通解:因为α是第四象限角,tan α=- , 故 由sin2α+cos2α=1可得cos2α= ,cos α = ,sin α=- .cos2 +sin(3π-α)cos(2π+ α)+ cos2(α+π)=sin2α+sin αcos α+ cos2α= 优解:因为α是第四象限角,tan α=- , 故cos2 +sin(3π-α)cos(2π+α)+ cos2(α+π) =sin2α+sin αcos α+ cos2α 2.(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)=sin -3cos x的 最小值为________. 【解析】f(x)=sin -3cos x =-cos 2x-3cos x =-2cos2x-3cos x+1= 因为-1≤cos x≤1,所以当cos x=1时,f(x)min=-4, 故函数f(x)的最小值为-4. 答案:-4 【易错提醒】解答本题的过程中,部分考生易忽视-1 ≤cos x≤1的限制,而简单应用二次函数的性质,出现 运算错误. 3.(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°= (  ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 【解析】选D.tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75° =tan(45°+30°)= 4.(2019·江苏高考)已知 的值是________. 【解析】由 得3tan2α-5tan α-2=0,解得tan α=2,或tan α= 当tan α=2时,上式= 当tan α=- 时,上式= 综上, 答案: 【拓展提升】 三角函数求值的类型及方法 (1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表 面来看较难,但非特殊角与特殊角总有一定关系.解题 时,要利用观察得到的关系,结合三角函数公式转化为 特殊角的三角函数,有时,虽不能转化为特殊角,但可 通过分子分母的约分、正负项的相互抵消达到化简求 值的目的. (2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一 些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相 同或具有某种关系. (3)“给值求角”:实质上也转化为“给值求值”,关键 也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的 函数值结合该函数的单调区间求得角,有时要压缩角的 取值范围. 考向二 解三角形 (保分题型考点) 【题组通关】 1.(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c= , 则C=(  ) 【解析】选B.由题意得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C) =0, sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0, 即sin C(sin A+cos A)= sin Csin =0,所以A= . 由正弦定理 即sin C= ,得 C= . 2.(2016·天津高考)在△ABC中,若AB= ,BC=3,∠C= 120°,则AC= (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选A.设AC=x, 由余弦定理,得cos C= 得x2+3x-4=0. 解得x=1或-4(舍), 所以AC=1. 3.(2019·合肥模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,若cos C= ,bcos A+acos B=2,则△ABC的 外接圆面积为 (  ) A.4π B.8π C.9π D.36π 【解析】选C.c=bcos A+acos B=2, 由cos C= 得sin C= , 再由正弦定理可得2R= =6, 所以△ABC的外接圆面积为πR2=9π. 4.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方 向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北 方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响, 则该码头将受到热带风暴影响的时间为 (  ) A.14 h B.15 h C.16 h D.17 h 【解析】选B.记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时 后热带风暴中心到达B点位置,在△OAB中,OA=600,AB= 20t,∠OAB=45°,根据余弦定理得6002+400t2-2×20t ×600× ≤4502,即4t2-120 t+1 575≤0,解得 所以Δt= =15(h). 【拓展提升】 解三角形的常见题型及求解方法 (1)已知两角A,B与一边a,由A+B+C=π及 可先求出角C及b,再求出c. (2)已知两边b,c及其夹角A,由a2=b2+c2-2bccos A,先求 出a,再求出角B,C. (3)已知三边a,b,c,由余弦定理可求出角A,B,C. (4)已知两边a,b及其中一边的对角A,由正弦定理 可求出另一边b的对角B,由C=π-(A+B),可求出角 C,再由 可求出c,而通过 求角B时, 可能有一解或两解或无解的情况.