5.1.2 垂线
加入VIP免费下载

5.1.2 垂线

ID:491308

大小:1.86 MB

页数:30页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂 线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法;(重点) 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用 其解决问题. (重点、难点) 学习目标导入新课 情境引入 观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它 们有什么特殊的位置关系? 日常生活里,图中的两条直线的关系很常见, 你能再举出其他例子吗?在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. )α aa bb bbbbb b ) α 讲授新课 垂线的概念一问 题 如 图 ,当 ∠AOC= 90°时 , ∠BOD、 ∠AOD、 ∠BOC的度数是多少?为什么? A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知,当∠AOC=90°时, ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.两条直线相交成四个角,如果有一 个角是直角,那么称这两条直线互 相垂直. 注意:两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义: 知识要点 如果直线AB与直线CD垂直,那 么可记作:AB⊥CD(或 CD⊥AB). 如果用l、m表示这两条直线, 那么直线l与直线m垂直,可记作: l⊥m(或m ⊥ l). 把互相垂直的两条直线的交点 叫作垂足(如图中的O点). A B C D O l m 垂直的表示法A BC D O 符号语言: 如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90° 时,AB⊥CD,垂足为O. ①判定:∵∠AOD=90°,(已知) ∴AB⊥CD.(垂直的定义) 符号语言: 反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,则∠AOD=90°. ②性质:∵ AB⊥CD ,(已知) ∴ ∠AOD=90° .(垂直的定义) (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 垂线的基本性质与判定例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则 ; (2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则 ∠BOD =______; (3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5,那么∠COA=____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C AO m⊥n 90° 72° 162° 典例精析 图1 图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂 直的直线吗? 活动1: 如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相 垂直的直线吗? 活动2:折一折,试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2 如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC ,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和 ∠NOC的度数. 解:∵∠BOE=∠NOE, ∴∠BON=2∠EON=40°, ∴∠NOC=180°-∠BON =180°-40°=140°, ∠MOC=∠BON=40°. ∵AO⊥BC, ∴∠AOC=90°, ∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°, ∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? 垂线的画法及基本事实二 A .B l.问题:这样画l的垂线可以画几条? 1.放 2.靠 3.画 l O 如图,已知直线 l,作l的垂线. A 无数条l A B1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题:这样画l的垂线可以画几条? 一条l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操 作,你能得 出什么结论 问题:这样画l的垂线可以画几条? 一条垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直. 注意: 1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可 以在已知直线外; 2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指 唯一性. 总结归纳C D E l 点到直线的距离三 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短? 2.你能用一句话表示这个结论吗? 说一说: 如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段. B A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂 线段最短.简单说成:垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 总结归纳 特别规定: D l A试一试: 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如 何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由. m 垂线段最短1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( ) A B C D C 当堂练习2.如图,下列说法正确的是( ) A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D3.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 DA B C C5.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E ,若∠CEF=58°,则∠BED的度数为 . C A B E F D 32°6.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE 为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求 ∠EOF、∠COE的度数. A F DO B C E 解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°, ∴∠BOD=90°-40°=50°, ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC, ∴∠DOC=∠BOD=50°, ∴∠COE=180°-50°-50°=80°. 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另 一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离 课堂小结更多精彩视频内容,敬请关注微信公众号:我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料