八年级数学上《7.2定义与命题》课件教案练习题(北师大版)
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资料简介
定义与命题 【 义务教育教科书北师版八年级上册 】 学校: ________ 教师: ________ 情境引入 一对父子的谈话 法律就是法国的律师 爸爸,什么叫法律? 法盲就是法国的盲人 那么什么是法盲? 可见,在交流时对 名称 和 术语 要有共同的认识才行 . 探究 1 证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识 . 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出他们的 定义 . 2 、 “两点之间线段的长度 , 叫做这 两点之间的距离 ” 是 “ ” 的定义 ; 两点之间的距离 中华人民共和国公民 例如 :   1 、“具有中华人民共和国国籍的人 , 叫做 中华人民共和国公民 ” 是 “ ” 的定义 ; 探究 1 4 、“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做 多边形 ” 是 “ ” 的定义 ; 多边形 无理数 3 、“无限不循环小数称为 无理数 ” 是 “ ” 的定义 ; 5 、“有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形 ” 是 “ ” 的定义 ; 等腰三角形 考考你 请说出下列名词的定义: ( 1 )有理数( 2 )直角三角形( 3 )一次函数 ( 4 )一元二次方程( 5 )压强 探究 2 a b 你认为线段 a 与线段 b 哪个比较长? 线段 a 比线段 b 长 . 线段 b 比线段 a 长 . 线段 a 与线段 b 一样长 . 判断 判断一件事情的句子,叫做 命题 . 探究 2 下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有?与同伴进行交流 . ( 1 )任何一个三角形一定有一个角是直角; ( 2 )对顶角相等; ( 3 )无论 n 为怎样的自然数,式子 n 2 - n +11 的值都是质数; ( 4 )如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 探究 2 ( 5 )你喜欢数学吗? ( 6 )作线段 AB = CD . 解:( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )对事情进行了判断,都是命题 . ( 5 )( 6 )没有对事情做出判断,不是命题 . 探究 2 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴进行交流 . ( 1 )如果 一个三角形是等腰三角形 ,那么 这个三角形的两个底角相等 ; ( 2 )如果 a = b ,那么 a ²= b ² ; ( 3 )如果 两个三角形中有两边和一个角分别相等 ,那么 这两个三角形全等 . 探究 2 一般地,每个命题都由 条件 和 结论 两部分组成 . 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项 . 命题通常可以写成“ 如果 ‥‥‥ 那么 ‥‥‥ ”的形式, 其中“ 如果 ”引出的部分是 条件 ,“ 那么 ”引出的部分是 结论 . 做一做 下列句子中哪些是命题? ( 1 )动物都需要水; ( 2 )猴子是动物的一种; ( 3 )玫瑰花是动物; ( 4 )美丽的天空; ( 5 )相等的角是对顶角;( 6 )负数都小于零; ( 7 )你的作业做完了吗?( 8 )所有的质数都是奇数; ( 9 )过直线 l 外一点作 l 的平行线; ( 10 )如果 a = b , a = c ,那么 b = c . 解 : ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )( 6 )( 8 )( 10 )是命题 . 探究 3 指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何判断的?与同伴进行交流 . ( 1 )如果两个角相等,那么它们是对顶角; ( 2 )如果 a ≠ b , b ≠ c ,那么 a ≠ c ; 解:条件:两个角相等,结论:它们是对顶角 . 解:条件: a ≠ b , b ≠ c ,结论: a ≠ c . 错误命题,如等腰三角形的两个角相等 错误命题,如 a= 2 c=2 b=3 a ≠ b , b ≠ c, a=c 探究 3 指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何判断的?与同伴进行交流 . ( 3 )全等三角形的面积相等; ( 4 )如果室外气温低于 0℃ ,那么地面上的水一定会结冰 . 解:条件: 两个三角形全等,结论: 它们的面积相等 . 解:条件:室外气温低于 0℃ ,结论:地面上的水一定会结冰 . 正确命题 正确命题 探究 3 正确的命题称为 真命题 ,不正确的命题称为 假命题 . 说明假命题的方法:举反例 使之具有命题的条件,而不具有命题的结论 . 四个命题:①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等;③点 P ( 1 , 2 )关于原点的对称点坐标为( ﹣1 , ﹣2 );④对角线互相垂直的四边形是菱形,其中正确的是(  ) 做一做 解 ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分,正确; ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,错误; ③点P(1 , 2)关于原点的对称点坐标为(﹣1 , ﹣2),正确; ④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形,故错误. 综上所述,正确的是①③. 做一做 公理: 公认的真命题称为 公理 . 证明: 除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,推理的过程称为 证明 . 定理: 经过证明的真命题称为 定理 . 一些条件 原名、公理 + 推理 证实其它命题的正确性 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 探究 4 探究 4 本套教科书选用九条基本事实中已认识的其中八条是: 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 8.三边对应相等的两个三角形全等. 探究 4 例 已知:如图 7-5 ,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ,∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角 . 求证:∠ AOC =∠ BOD 探究 4 解:∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O , ∴∠ AOB 和∠ COD 都是平角(平角的定义) ∴∠ AOC 和∠ BOD 都是∠ AOD 补角(补角的定义) ∴∠ AOC =∠ BOD (同角的补角相等) 做一做 写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明. 解:命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余. 已知:△ ABC 中,∠ C =90°. 求证:∠ A +∠ B =90°. 证明:∵∠ A +∠ B +∠ C =180°,而∠ C =90°, ∴∠ A +∠ B =90°即∠ A 与∠ B 互余. 小结 通过本节课的内容,你有哪些收获?  1 、命题都是由条件和结论两部分组成 2 、说明一个命题是假命题的方法: 举反例 3 、说明一个命题是真命题的方法: 证明 证明的依据 : 公理(等式的性质) 定义、已证明的定理 “ 如果 …… 那么 ……” 条件 结论 达标测评 1 、“两点之间,线段最短”这个语句是( ) A 、定理 B 、公理 C 、定义 D 、只是命题 B 2 、下列命题中,属于定义的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、同角的余角相等 C 、两直线平行,内错角相等 D 、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D 达标测评 3 、 x =3 是方程 的解,这个命题是真命题 还是假命题?请说明理由 . 解:真命题 . 理由如下:将 x =3 代入方程,方程的左右两边相等 . 4 、若 x 是实数,则 x 2 >0. 这个命题是真命题还是假命题?请说明理由 . 解:假命题 . 因为若 x =0 ,则 x 2 >0 . 1. 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题. 解:“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上”.此逆命题为真命题. 已知:如图,CA=CB, 求证:点C在线段AB的垂直平分线上. 证明:作CD⊥AB,如图1, ∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°, ∴Rt△ADC≌△Rt△BDC,∴AD=BD,∴CD垂直平分AB, 即点C在线段AB的垂直平分线上 . 拓展延伸 布置作业 教材 171 页习题第 1 、 2 题

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