第十九章 一次函数.doc

八年级数学 · 下 新课标 [ 人 ] 第十九章　一次函数 学习新知 检测反馈 19.1.1 　变量与函数 （第 1 课时） 　 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时 , 会遇到各种各样的量 , 如物体运动中的速度、时间和距离 ; 圆的半径、周长和圆周率 ; 购买商品的数量、单价和总价 ; 某城市一天中各时刻变化着的气温等 . 在某一个过程中 , 有些量固定不变 , 有些量不断改变 . 为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律 , 从本节课开始我们将学习这一部分知识 . 　 问题 : 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶 , 行驶时间为 t h. 1. 填写 下 表 , s 的值随 t 的值的变化而变化吗 ? 学 习 新 知 　 2. 在以上这个过程中 , 不变化的量是 　 　　　 . 变化的量是 　　 　　 .  t/h 1 2 3 4 5 s/km t/ h 1 2 3 4 5 s/ km 60 120 180 240 300 行驶里程 s 与时间 t 速度 60 km/h 　 3. 试用含 t 的式子表示 s . s= 60 t.s 随 t 的增大而增大 . 　 问题 : 电影票的售价为 10 元 / 张 , 第一场售出 150 张票 , 第二场售出 205 张票 , 第三场售出 310 张票 , 三场电影的票房收入各是多少元 ? 设一场电影售出 x 张票 , 票房收入为 y 元 , y 的值随 x 的值的变化而变化吗 ? 　 1. 电影票的售价为 10 元 / 张 , 　第一场售出 150 张票 , 则第一场电影的票房收入为 　　　　 元 ;  　第二场售出 205 张票 , 则第二场电影的票房收入为 　　　　 元 ;  　第三场售出 310 张票 , 则第三场电影的票房收入为 　　　　 元 .  1500 2050 3100 2. 设一场电影售票 x 张 , 票房收入 y 元 , 则用含 x 的式子表示 y 为 　　　　 .  y =10 x 且 y 随 x 的增大而增大 　 　问题 : 你见过水中涟漪吗 ? 如图所示 , 圆形水波慢慢的扩大 . 在这一过程中 , 当圆的半径 r 分别为 10 cm,20 cm,30 cm 时 , 圆的面积 S 分别为多少 ? S 的值随 r 的值的变化而变化吗 ? (1) 填表 : 　 (2) S 与 r 之间满足下列关系 : S = 　　 　 　 .  半径 r(cm) 10 20 30 圆面积 S(cm 2 ) 半径 r (cm) 10 20 30 圆面积 S (cm 2 ) 314 1256 2826 　 π r 2 圆的半径越大 , 它的面积就越大 . 　 　 问题 : 用 10 m 长的绳子围成一个矩形 , 当矩形的一边长 x 分别为 3 m,3.5 m,4 m,4.5 m 时 , 它的邻边长 y 分别为多少 ? y 的值随 x 的值的变化而变化吗 ? 一边长为 3 m, 则它的邻边长为 5-3=2(m). 一边长为 3.5 m, 则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m). 一边长为 4 m, 则它的邻边长为 5-4=1(m). 一边长为 4.5 m, 则它的邻边长为 5-4.5=0.5(m). 若矩形一边长为 x m, 则它的邻边长为 y =5- x (m) , y 随 x 的增大而减小 . 　 小结 变量和常量的定义 : 在某个变化过程中 , 我们称数值发生变化的量为变量 ; 数值始终不变的量叫做常量 . 　问题 (1): 下图是某地一天的气温变化图象 , 任意给出这天中的某一时刻 t , 你能说出这一时刻的气温 T 吗 ? 这一问题中涉及哪几个量 ? 它们变化吗 ? 问题 (3): 你能举出生活中类似的例子吗 ? 可以小组讨论 . 　　问题 (2): 弹簧原长 22 cm, 弹簧挂上物体后会伸长 , 测得一弹簧的长度 y (cm) 与所挂物体的质量 x (kg) 有如下关系 : 在这个问题中变化的量是什么 ? 不变化的量是什么 ? x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 弹簧的原长不变 , 为 22 cm, 弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化 . 　因此 , 弹簧的总长 = 原长 + 伸长的长度 . 知识拓展 (1) 常量与变量是相对而言的 , 是相对某个变化过程来说 的 , 换句话说 , 在这个变化过程中是变量 , 而在另一个 变化过程中有可能以常量身份出现 . (2) 判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的 变化过程中 , 该量的值是否发生变化 . (3) 常数也叫常量 , 如 S= π r 2 , 其中常量是 π. 例： ( 补充 ) 若球体体积为 V , 半径为 R , 则 V = π R 3 . 其中变量是 　　　　 、 　　　　 , 常量是 　　　　 .  〔解析〕 根据变量和常量的概念进行求解 , 解题时注意 π 是一个常量 . V 　 R 例： ( 补充 ) 写出下列各问题中的关系式 , 并指出其中的常量与变量 : 　 (1) 圆的周长 C 与半径 r 的关系式 ; 〔解析〕 先根据实际问题确定所给问题的关系式 , 再根据变量和常量的概念进行求解 . 　 (2) 火车以 60 千米 / 时的速度行驶 , 它驶过的路程 s ( 千米 ) 和所用时间 t ( 小时 ) 的关系式 . 解 : C= 2π r, 2π 是常量 , r,C 是变量 . 　 　 解： s =60 t ,60 是常量 , t,s 是变量 . 寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤 ： 1. 确定事物变化中的变量与常量 . 变量和常量的定义 : 在某个变化过程中 , 我们称数值发生变化的量为变量 ; 数值始终不变的量叫做常量 . 2. 尝试运算寻求变量间存在的规律 . 3. 利用学过的有关知识公式确定关系式 . 课堂小结 检测 反馈 　 1. 学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品 , 钢笔的价格是 4 元 / 支 , 则总金额 y ( 元 ) 与购买支数 x ( 支 ) 的关系式是 　　　　 , 其中变量是 　　　　 , 常量是 　　　　 .   解析 : ∵钢笔的价格是 4 元 / 支 , ∴总金额 y ( 元 ) 与购买支数 x ( 支 ) 的关系式是 y=4x , ∴变量为 x,y , 常量为 4. y= 4 x 　 x,y 　 4 2. 在圆的周长公式 C =2π R 中 , 下列说法正确的 是 ( 　　 ) 　 A.π ,R 是变量 ,2 是常量 　 B . R 是变量 , C ,2,π 是常量 　 C .C 是变量 ,2,π, R 是常量 　 D . C,R 是变量 ,2,π 是常量 解析 : ∵ C =2π R , ∴变量为 C,R , 常量为 2,π. 故选 D. D 3. 分别指出下列各关系式中的变量与常量 . 　 (1) 三角形的一边长为 5 cm, 它的面积 S (cm 2 ) 与这边上的高 h (cm) 的关系式是 S = h ; 解 : ∵ S = h , ∴变量为 S,h , 常量为 . 　 　 (2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为 α ( 度 ), 则另一个锐角 β ( 度 ) 与 α ( 度 ) 间的关系式是 β =90- α . 　解 : ∵ β =90- α , ∴变量为 β,α , 常量为 -1,90. 　 4. 要画一个面积为 10 cm 2 的圆 , 圆的半径应取多少 ? 圆的面积为 20 cm 2 呢 ? 怎样用含有圆面积 S 的式子表示圆半径 r ? 解 : 根据圆的面积公式 S= π r 2 , 得 r = , 面积为 10 cm 2 的圆半径 r = ≈1.78(cm). 面积为 20 cm 2 的圆半径 r = ≈2.52(cm). 用圆面积 S 的式子表示圆半径 r 的关系式为 r = .