模块八 直线与圆（解析版）95页-2021年高中数学模块知识基础过关学案（文理通用）

模块八 直线与圆 知识点全面扫描 （解析版） 2020-2021 目录 第一节 直线与方程..............................................................1 【知识一】直线的倾斜角 ......................................................1 【知识二】直线的斜率 ........................................................3 【知识三】直线的倾斜角、斜率的应用 ..........................................4 【探索 1】三点共线问题 ...................................................4 【探索 2】数形结合法求倾斜角或斜率范围 ...................................5 【知识四】两条直线(不重合)平行的判定 ........................................7 【知识五】两条直线垂直的判定 ................................................8 【知识六】直线的方程 .......................................................11 【探索 1】直线的点斜式方程 ..............................................11 【探索 2】直线的斜截式方程 ..............................................13 【探索 3】直线的两点式方程 ..............................................16 【探索 5】线段的中点坐标公式 ............................................19 【探索 7】一般形式下的平行与垂直问题 ....................................24 【提升与思考】..........................................................27 【知识八】两点间的距离 .....................................................32 【知识九】点到直线的距离 ...................................................35 【知识十】两条平行直线间的距离 .............................................38 【单元测试题】直线与直线方程...................................................46 【疑难方法总结】直线与直线方程.................................................50 第二节 圆的方程...............................................................58 【知识十一】圆的标准方程 ...................................................58 【探索 1】求标准方程 ....................................................58 【探索 2】待定系数法求标准方程 ..........................................59 【探索 3】思考提升 ......................................................61 【知识十二】点与圆的位置关系 ...............................................62 【知识十三】圆的一般方程 ...................................................63 【探索 1】圆的一般方程的概念理解 ........................................63 【探索 2】求圆的一般方程 ................................................64 【探索 3】与圆有关的轨迹方程问题 ........................................66 【探索 4】思考提升 ......................................................68 第三节 直线、圆的位置关系.....................................................70 【知识十四】直线 Ax＋By＋C＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系及判断 .......70 【探索 1】直线与圆的位置关系的判断 ......................................70 【探索 2】切线问题 ......................................................71 【知识十五】弦长问题 .......................................................73 【探索 3】思考提升 ......................................................75 第四节 圆与圆的位置关系.......................................................78 【知识十六】两圆位置关系的判断 .............................................78 【探索 1】两圆的位置关系的判断 ..........................................78 【探索 2】公切线问题 ....................................................80 【探索 3】两圆的公共弦问题 ..............................................81 【探索 4】圆系方程及应用(思考) ..........................................82 【探索 5】提升与思考 ....................................................83 第五节 直线与圆的方程的应用（能力提升篇）.....................................85 【知识十七】直线与圆的应用 .................................................85 【探索 1】直线与圆位置关系中的转化与划归思想 ............................85 【探索 2】与圆有关的最值问题 ............................................86 【探索 3】直线与圆的方程在实际问题中的应用 ..............................88 【探索 4】几何中的证明问题（选做） ......................................91 1 第一节 直线与方程 【知识一】直线的倾斜角 【例 1】图中 α 是直线 l 的倾斜角吗？试用 α 表示图中各条直线 l 的倾斜角． 【解析】设直线 l 的倾斜角为 β，结合倾斜角的定义可知，图①中 α 是直线 l 的倾斜角，即 β＝α. 图②中 α 不是直线 l 的倾斜角，但 α 与 β 互补，即有 β＝180°－α. 图③中 α 不是直线 l 的倾斜角，但 α 与 β 是对顶角，故 β＝α. 图④中 α 不是直线 l 的倾斜角，但 β＝90°＋α. 【反思】(1)解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围． (2)求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． 【练习 1-1】已知直线 l 向上方向与 y 轴正向所成的角为 30°，则直线 l 的倾斜角为________． 【解析】有两种情况：①如图(1)，直线 l 向上方向与 x 轴正向所成的角为 60°，即直线 l 的倾斜角为 60°. ②如图(2)，直线 l 向上方向与 x 轴正向所成的角为 120°，即直线 l 的倾斜角为 120°.所有答案为 60°或 120° 1.倾斜角的定义 ①在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针旋转到和直 线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角． ②与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°. 2.直线的倾斜角 α 的取值范围为 0°≤α 90γ |180 α−−° |β 3 【知识二】直线的斜率 【例 2】经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角 α. (1)A(2,3)，B(4,5)； (2)C(－2,3)，D(2，－1)； (3)P(－3,1)，Q(－3,10)． 【解析】(1)存在．直线 AB 的斜率 kAB＝5－3 4－2＝1，即 tan α＝1，又 0°≤α