实验十五 测定玻璃的折射率(解析版) 2021年高考物理必考实验专题突破

1 实验十五 测定玻璃的折射率(解析版) 1.实验目的 掌握测定玻璃折射率的方法。 2.实验原理 用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角 θ1 和折射角 θ2，根据折 射定律计算出玻璃的折射率 n＝ sin θ1 sin θ2。 3.实验器材 玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板(或直尺)、铅笔。 4.实验步骤 (1)如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上。 (2)在白纸上画出一条直线 aa′作为界面(线)，过 aa′上的一点 O 画出界面的法线 NN′，并画一条线 段 AO 作为入射光线。 (3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟 aa′对齐，画出玻璃砖的另一边 bb′。 (4)在直线 AO 上竖直插上两枚大头针 P1、P2，透过玻璃砖观察大头针 P1、P2 的像，调整视线方向直到 P2 的像挡住 P1 的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针 P3、P4，使 P3 挡住 P1、P2 的像，P4 挡住 P3 及 P1、P2 的像，记下 P3、P4 的位置。 (5)移去大头针和玻璃砖，过 P3、P4 所在处作直线 O′B 与 bb′交于 O′，直线 O′B 就代表了沿 AO 方 向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。 (6)连接 OO′，入射角 θ1＝∠AON，折射角 θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角 函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。 (7)用上述方法求出入射角分别为 30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。 (8)算出不同入射角的比值 sin θ1 sin θ2，最后求出在几次实验中所测 sin θ1 sin θ2的平均值，即为玻璃砖的折 射率。 5.数据处理 处理方式一：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别与 AO 交于 C 点，与 OO′(或 OO′的延长线)交于 D 点，过 C、D 两点分别向 NN′作垂线，交 NN′于 C′、D′，用 直尺量出 CC′和 DD′的长，如图甲所示。2 由于 sin θ1＝ CC′ CO ，sin θ2＝ DD′ DO ， 而 CO＝DO，所以折射率 n＝ sin θ1 sin θ2＝ CC′ DD′。 重复以上实验，求得各次折射率的计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值。 处理方式二：根据折射定律可得 n＝ sin θ1 sin θ2， 因此有 sin θ2＝ 1 nsin θ1。 在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角正弦值基础上，以 sin θ1 值为横坐标、以 sin θ2 值为纵坐标，建立直角坐标系如图乙所示，描数据点，过数据点连线得到一条过原点的直线。 求解图线斜率，设斜率为 k，则 k＝ 1 n，故玻璃砖折射率 n＝ 1 k。 6.注意事项 (1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一 些。 (2)入射角 θ1 应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。 (3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面。更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。 (4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 (5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在 5 cm 以上。若宽度太小，则测量误差较大。 七、实验误差 (1)入射光线和出射光线确定的不够精确。因此要求插大头针时两大头针间距应稍大。 (2)入射角、折射角测量的不精确。为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角 太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。 【典例 1】(2019·天津卷·9(2))某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆 规，笔，白纸． (1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________． A．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B．选用两光学表面平行的玻璃砖 C．选用粗的大头针完成实验 D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些3 (2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验 操作正确的是________． (3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点 O 为圆心作圆，与入射光线、 折射光线分别交于 A、B 点，再过 A、B 点作法线 NN′的垂线，垂足分别为 C、D 点，如图 16 所示，则玻 璃的折射率 n＝________.(用图中线段的字母表示) 【答案】　(1)AD　(2)D　(3) AC BD 【解析】　(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C 错误；又 光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A 错误，D 正确；(3)由折射定律可知n＝ sin∠AOC sin∠BOD＝ AC AO BD BO ＝ AC BD. 【变式 1】　某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路 图及测出的相关角度如图所示． (1)此玻璃的折射率计算式为 n＝________(用图中的 θ1、θ2 表示)． (2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”) 的玻璃砖来测量． 【答案】　(1) cosθ1 cosθ2[或 sin90°－θ1 sin90°－θ2]　(2)大 【解析】　(1)光线由空气射入玻璃的入射角 i＝90°－θ1，折射角 r＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n ＝ sini sinr＝ sin90°－θ1 sin90°－θ2＝ cosθ1 cosθ2.(2)根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大， 折射角的测量误差越小．4 【典例 2】在测定玻璃砖折射率的实验中为了减小实验误差，以下说法错误的是(　　) A．玻璃砖的宽度宜大些 B．入射角应尽量小些 C．大头针应垂直地插在纸面上 D．大头针 P1 与 P2 及 P3 与 P4 之间的距离应适当大些 【解析】　玻璃砖宽度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针 P1 与 P2 及 P3 与 P4 之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差，A、C、D 正确；入射角不能太大也不能太小，入射角 较小时，测量误差较大，B 错误。 【答案】B 【针对训练 2】用两面平行的玻璃砖测定玻璃的折射率的实验中，已画好玻璃砖界面 aa′和 bb′，不 慎将玻璃砖向上平移了一些，放在如图所示的位置上，而实验中其他操作均正确，测得的折射率将(　　) A．偏大　　　　　　 　B．偏小 C．不变 D．无法确定 【解析】　可作出经过玻璃砖的光路图，由几何知识可知，测出的折射角与正确值相同。 【答案 】C 【典例 3】在“测定玻璃折射率”的实验中： (1)操作步骤如下： ①先在白纸上画出一条直线 aa′代表两种介质的界面，过 aa′上的 O 点画出界面的法线 NN′，并画一 条线段 AO 作为入射光线． ②把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟 aa′对齐． ③在线段 AO 上竖直地插上两枚大头针 P1、P2，透过玻璃砖观察大头针 P1、P2 的像．调整视线方向，直 到 P1 的像被 P2 挡住．再在观察的这一侧插两枚大头针 P3、P4，使 P3 挡住 P1、P2 的像，P4 挡住 P1、P2 的像和 P3，记下 P3、P4 的位置． ④移去大头针和玻璃砖，连接 P3、P4 作为折射光线，测量出入射角 θ1 与折射角 θ2，填入表格中． 上述操作步骤中存在严重的缺漏，应做的补充是______________________ ______________________________________________________. (2)实验中测出了多组入射角 θ1 与折射角 θ2，并作出了 sin θ1 sin θ2 图象如图所示．则下列说法 正确的________．5 A．实验时，光线是由空气射入玻璃 B．玻璃的折射率为 0.67 C．玻璃的折射率为 1.5 【解析】　(1)步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一个界面 bb′，步骤④中应通过 P3、P4 的连线与 bb′的交点 O′和 aa′上的入射点 O，作出玻璃砖中的光线 OO′. (2)由图可看出入射角 θ1 小于折射角 θ2，因此，光线应该是由玻璃射入空气；则玻璃折射率 n＝ sin θ2 sin θ1＝ 0.45 0.30＝1.5，所以选项 C 正确． 【答案】(1)见解析　(2)C 【针对训练 3】如图甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的________面不能用手直接接触。在用插 针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔 a、b、c 的位置相同，且插在 c 位置 的针正好挡住插在 a、b 位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为 d、e 两点，如图乙所示，计 算折射率时，用________(填“d”或“e”)点得到的值较小，用________(填“d”或“e”)点得到的值误 差较小。 【解析】　进行实验时，应保持玻璃砖的光学面清洁，不能用手直接触摸光学面。计算玻璃的折射率 时，需将 c 点与 d 点或 e 点连接，即为出射光线，连接 d 点时，入射光 ab 的折射角较大，计算出的折射率 较小。因为玻璃砖的两光学面平行，出射光与入射光应该平行，根据图中 d、e 两点的位置，用 e 点时出射 光与入射光更接近于平行，误差较小。 【答案】光学　d　e 【典例 4】如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头 针 P1、P2 确定入射光线，并让入射光线过圆心 O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针 P3， 使 P3 挡住 P1、P2 的像，连接 OP3，图中 MN 为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C 分别是入射光线、折射 光线与圆的交点，AB、CD 均垂直于法线并分别交法线于 A、D 点。6 (1)设 AB 的长度为 l1，AO 的长度为 l2，CD 的长度为 l3，DO 的长度为 l4，为较方便地表示出玻璃砖的 折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。 (2)该同学在插大头针 P3 前不小心将玻璃砖以 O 为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率 将________(选项“偏大”“偏小”或“不变”)。 【解析】　(1)sin i＝ l1 BO，sin r＝ l3 CO，因此玻璃的折射率 n＝ sin i sin r＝ l1 BO l3 CO ＝ l1 l3，因此只需测量 l1 和 l3 即可。 (2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为 l1 是不变的，即入射角不变，而 l3 减小， 所以测量值 n＝ l1 l3将偏大。 【答案】　(1)l1 和 l3　n＝ l1 l3　(2)偏大 【针对训练 4】　如图所示某同学在测定一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与玻璃 圆柱同半径的圆，圆心为 O，将玻璃圆柱平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。在玻璃一侧竖直插两枚 大头针 P1 和 P2，再在另一侧先后插两枚大头针 P3 和 P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针 P4 和 P3 与 P2 和 P1 的像恰在一直线上，移去玻璃圆柱和大头针后，在白纸上的图中画出： (1)沿 P1 和 P2 连线方向的入射光线通过圆柱形玻璃后的传播方向。 (2)光线在玻璃内的传播方向。 (3)在光线的入射点作法线，标出入射角 θ1 和折射角 θ2。 (4)写出计算玻璃折射率的公式(不必计算)。 【解析】　 过 P1、P2 作直线交圆周于 O1 点，过点 O1 作法线 O1O；过 P3、P4 作直线为出射光线，交圆周于 O2 点；过 O2O 作直线为法线。连接 O1O2 为入射光线在玻璃内的折射光线。量出入射角 θ1 和折射角 θ2，由公式 n12＝7 sin θ1 sin θ2可求出折射率。如图所示。 【答案】　见解析　 【典例 5】某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率 n。如图甲所示，O 是圆心，MN 是法线，AO、BO 分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角 i 和折射角 r，作出 sin i­sin r 图像如图乙所示。则(　　) A．光由 A 经 O 到 B，n＝1.5 B．光由 B 经 O 到 A，n＝1.5 C．光由 A 经 O 到 B，n＝0.67 D．光由 B 经 O 到 A，n＝0.67 【解析】由 sin i­sin r 图像可知，同一光线 sin r＞sin i，即 r＞i，故 r 为光线在空气中传播时光 线与法线的夹角，则 BO 为入射光线，OA 为折射光线，即光线由 B 经 O 到 A，折射率 n＝ sin r sin i＝ 0.9 0.6＝1.5， 故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误。 【答案】B 【针对训练 5】用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖 的一侧竖直插上两枚大头针 P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使 P1 的像被 P2 的像挡住，接着 在眼睛所在的一侧插两枚大头针 P3 和 P4，使 P3 挡住 P1 和 P2 的像，P4 挡住 P3 以及 P1 和 P2 的像，在纸上标出 大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O 为两圆弧圆心，图中已画出经过 P1、P2 点的入射光线)。 (1)在图上补画出所需的光路。 (2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角 θ1 和折射角 θ2，请在图中的 AB 分界面上画出这两个角。 (3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙 所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率 n＝________。 【解析】 (1)连接 P3、P4 与 CD 交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于 P1、P2 的连 线与 AB 的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。8 (2)连接 O 点与光线在 AB 上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中 θ1、θ2 所示。 (3)图像的斜率 k＝ sin θ1 sin θ2＝n，由题图乙可知斜率为 1.5，即玻璃的折射率为 1.5。 【答案】(1)如解析图所示　(2)如解析图中 θ1、θ2 所示　(3)1.5 【典例 6】如图所示是利用插针法测定玻璃砖的折射率的实验得到的光路图。玻璃砖的入射面 AB 和出 射面 CD 并不平行，则 (1)出射光线与入射光线________(选填“仍平行”或“不再平行”)。 (2)以入射点 O 为圆心，以 R＝5 cm 长度为半径画圆，与入射光线 PO 交于 M 点，与折射光线 OQ 交于 F 点，过 M、F 点分别向法线作垂线，量得 MN＝1.68 cm，EF＝1.12 cm，则该玻璃砖的折射率 n＝________。 【解析】 (1)由于玻璃砖的入射面 AB 和出射面 CD 并不平行，所以出射光线与入射光线不再平行。 (2)该玻璃砖的折射率 n＝ sin∠ MON sin∠ EOF＝ MN OM EF OF ＝ MN EF＝ 1.68 1.12＝1.5。 【答案】(1)不再平行　(2)1.5 【变式 6】　某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中 实线所示，使大头针 P1、P2 与圆心 O 在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心 O 缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察 P1、P2 的像，且 P2 的像挡住 P1 的像．如此观察，当玻璃砖 转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出_______，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你 测量的量表示出折射率 n＝_____. 【答案】　玻璃砖直径边绕 O 点转过的角度 θ　 1 sinθ 【解析】　玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角 C 时，发生 全反射现象．因 sinC＝ 1 n，可见只要测出临界角即可求得折射率 n，而 C 和玻璃砖直径绕 O 点转过的角度 θ 相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕 O 点转过的角度 θ 即可．