实验一 研究匀变速直线运动（解析版） 2021年高考物理必考实验专题突破

1 实验一　研究匀变速直线运动（解析版） 1．实验原理 　　(1)利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 设 x1、x2、x3、x4、…为纸带上相邻两个计数点之间的距离,假如 Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=常数,即连 续相等的时间间隔内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。 (2)由纸带求物体运动速度的方法 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度来求,即 vn=푥푛 + 푥푛+1 2푇 。 (3)由纸带求物体运动加速度的方法 ①逐差法:根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T 为相邻两计数点之间的时间间隔),求出a1=푥4 - 푥1 3푇2 ,a2=푥5 - 푥2 3푇2 ,a3= 푥6 - 푥3 3푇2 ,再算出 a1、a2、a3 的平均值 a=푎1 + 푎2 + 푎3 3 =(푥4 + 푥5 + 푥6) - (푥1 + 푥2 + 푥3) 9푇2 ,也就是物体的加速度。 ②图象法:求出打各个计数点时纸带的瞬时速度,再作出 v-t 图象,图线的斜率则为物体做匀变速直线运 动的加速度。 2.实验器材 　　打点计时器,一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸。 3.实验步骤 　　(1)仪器安装 ①把附有定滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的 一端,连接好电路。 ②把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下边挂上合适的钩码,把纸带穿过打点计时器,并把它的一 端固定在小车的后面。实验装置如图所示,放手后,看小车能否在木板上平稳地加速滑行。 (2)测量与记录 ①把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带 上打下一系列的点,换上新纸带,重复三次。2 ②从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头一些比较密集的点,从后边便于测量的点开始确定计数 点,为了计算方便和减小误差,通常用连续打点五次的时间作为时间单位,即 T=0.1 s。用毫米刻度尺测量每 相邻两计数点间的距离,并填入设计的表格中。 ③利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度。 ④增减所挂钩码数,再重复实验两次。 4.数据分析 　　(1)根据表格中的 v、t 数据,在平面直角坐标系中仔细描点,如图所示,可以看到,对于每次实验,描出的 几个点大致落在一条直线上。 (2)作一条直线,使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的点,应均匀分布在直线 的两侧,这条直线就是本次实验的 v-t 图线。 (3)由实验得出的 v-t 图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律。 ①分析图象的特点:小车运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线,如图所示,当时间增加相同的值 Δt 时,速 度也会增加相同的值 Δv。由此得出结论:小车的速度随时间均匀变化。 ②通过函数关系进一步得出:既然小车的 v-t 图象是一条倾斜的直线,那么 v 随 t 变化的函数关系式为 v=kt+b,显然 v 与 t 成“线性关系”,小车的速度随时间均匀变化。 5.注意事项 　　(1)平行:纸带、细绳要和木板平行。 (2)两先两后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取纸带。 (3)防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止小车与滑轮相撞和钩码落地。 (4)减小误差:小车的加速度适当大些,可以减小长度的测量误差,加速度大小以能在约 50 cm 的纸带上清 楚地取 6~7 个计数点为宜。 【最新高考真题解析】 1.（2020 年江苏卷）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落 的视频，得到分帧图片，，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如题图 1 所示。3 (1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是_____。 (2)下列主要操作步骤的正确顺序是_____。（填写各步骤前的序号） ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 (3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中 小球和刻度如题图 2 所示。已知所截取的图片相邻两帧之 间的时间间隔为 ，刻度尺的分度值是 ，由此测得重力加速度为_____ 。 (4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图 片，_____（选填“仍能”或“不能”）用(3)问中的方法测出重力加速度。 【答案】 (1). 小钢球 (2). ①③④② (3). 9.61（9.5~9.7） (4). 仍能 【解析】 【详解】(1)要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大体积小的小钢球最适合； (2)要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时 间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后在将小球从刻度尺旁静止释放，故顺序为①③④②； (3)由三张图片读出小球所在位置的刻度分别为 2.50cm，26.50cm，77.20cm；小球做自由落体运动，根据 可得 (4)因为就算小球偏离了竖直方向，但是小球在竖直方向上的运动依然是自由落体运动，对实验结果无影响， 故仍能用前面的方法测量出重力加速度。 【典例 1】(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块 的 1 6 s 1mm 2m / s 2x gT∆ = ( ) ( )2 2 2 2 22 77.20 26.50 10 26.50 2.50 10 m/s 9.61m/s 1 6 xg T ∆ - -- ´ - - ´= = = æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø4 拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为 50Hz，纸带上标出的每 两个相邻点之间还有 4 个打出的点未画出．在 A、B、C、D、E 五个点中，打点计时器最先打出的是_____ 点．在打出 C 点时物块的速度大小为_____m/s (保留 3 位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留 2 位有效数字)． 【答案】　A　0.233　0.75 【解析】　根据题述，物块加速下滑，在 A、B、C、D、E 五个点中，打点计时器最先打出的是 A 点．根据 刻度尺读数规则可读出，B 点对应的刻度为 1.20cm，C 点对应的刻度为 3.15cm，D 点对应的刻度为 5.85cm，E 点对应的刻度为 9.30cm，AB＝1.20cm，BC＝1.95cm，CD＝ 2.70cm，DE＝3.45cm.两个相邻计数点之间的时间 T＝5× 1 50s＝0.10s，根据做匀变速直线运动的质点在一段 时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出 C 点时物块的速度大小为 vC＝ BC＋CD 2T ≈0.233m/s.由 逐差法可得 a＝ CD＋DE－AB＋BC 4T2 ，解得 a＝0.75m/s2. 【变式 1】　(2018·北京卷·21 改编)用图所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律． 主要实验步骤如下： a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次． b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点 O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔 T 选取一 个计数点，如图中 A、B、C、D、E、F……所示． c．通过测量、计算可以得到在打 A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作 v1、v2、v3、v4、v5…… d．以速度 v 为纵轴、时间 t 为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图所示． 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： (1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．5 A．电压合适的 50Hz 交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平(含砝码) (2)在图象中已标出计数点 A、B、D、E 对应的坐标点，请在该图中标出计数点 C 对应的坐标点，并画出 v－ t 图象． (3)观察 v－t 图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________．v－t 图象斜率的物理意 义是__________________． (4)描绘 v－t 图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度Δx Δt表示各计数点的瞬时速度，从理 论上讲，对 Δt 的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的 Δx 大小 与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)． 【答案】　(1)A　C　(2)如图所示 (3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好有关 【解析】　(1)打点计时器使用的是交流电源，故选 A，不选 B；相邻打点间的时间是已知的，故不选 D；计 数点间的距离需要用刻度尺测量，故选 C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故 不选 E. (2)连线时要让尽量多的点在一条直线上． (3)可以依据 v－t 图象是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直 线运动；v－t 图象的斜率表示加速度． (4)严格地讲， Δx Δt表示的是 Δt 内的平均速度，只有当Δt 趋近于 0 时， Δx Δt才表示瞬时速度，因此若用 Δx Δt 表示各计数点的瞬时速度，对 Δt 的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的 Δx 越小，用 Δx Δt计算得到 的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但 Δx 过小，测量误差增大，因此选取的 Δx 大小与速度测量的误 差有关． 【典例 2】在做“研究匀变速直线运动”的实验中: (1)实验室提供了以下器材:打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导6 线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是　　　　。 (2)图甲是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点间还有四个 点没有画出,打点计时器打点的时间间隔 T=0.02 s,其中 x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5=9.61 cm、x6=10.26 cm。 甲 下表列出了打点计时器打下 B、C、F 三点时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下 D、E 两点时小 车的瞬时速度。 位置 B C D E F 速度/(m·s-1) 0.737 0.801 0.994 (3)以 A 点为计时起点,在图乙中画出小车的速度—时间关系图线。 乙 (4)根据画出的小车的速度—时间关系图线计算出小车加速度 a=　　　　m/s2(保留 2 位有效数字)。 【解析】(1)本实验中不需要测量力的大小,因此不需要的器材是弹簧测力计。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得 vD=푥3 + 푥4 2푡 =0.864 m/s 同理可得 vE=0.928 m/s。 (3)小车的速度—时间关系图线如图丙所示。7 丙 (4)小车的加速度 a=Δ 푣 Δ 푡=1.00 - 0.70 0.52 - 0.04 m/s2≈0.63 m/s2。 【答案】(1)弹簧测力计　(2)0.864　0.928　(3)如图丙所示　(4)0.63 【针对训练 2】在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学操作中有以下实验步骤,其中有错 误或遗漏的步骤。(遗漏步骤可编上序号 F、G、…) A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处放开纸带,再接通电源 B.将打点计时器固定在平板上,并接好电路 C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当重的钩码 D.取下纸带 E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔 (1)所列步骤中有错误的是　。 (2)遗漏的步骤: 　。 (3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序: 　。 【解析】(1)步骤 A 中应先通电,再放纸带,顺序不能颠倒;D 中取下纸带前应先断开电源。 (2)遗漏的步骤:F.换上新纸带,重复实验三次。 (3)步骤完善后,合理的实验步骤顺序为 BECADF。 【答案】(1)AD　(2)F.换上新纸带,重复实验三次 (3)BECADF 【典例 3】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间。实验前,将该计时 器固定在小车旁,如图甲所示。实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车。在小车运动过程中,滴水计时器等 时间间隔地滴下小水滴,图乙记录了桌面上连续的 6 个水滴的位置。(已知滴水计时器每 30 s 内共滴下 46 个8 小水滴) 甲 乙 (1)由图乙可知,小车在桌面上是　　　　(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。 (2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中 A 点位置时的速度大小为　　　　 m/s,加速度大小为　　　　m/s2。(结果均保留 2 位有效数字) 【解析】(1)小车运动时由于受摩擦力的作用,速度逐渐减小,滴水计时器滴下水滴的间距应逐渐变小, 因此小车从右向左运动。 (2)滴水的时间间隔 T=30 45 s≈0.67 s 小车运动到 A 点位置时的瞬时速度 vA=푥푛 + 푥푛+1 2푇 =(117 + 133) × 10-3 2 × 0.67 m/s≈0.19 m/s 根据逐差法,共有 5 组数据,舍去中间的一组数据,则加速度 a=푥4 + 푥5 - 푥1 - 푥2 6푇2 =(100 + 83 - 150 - 133) × 10-3 6 × 0.672 m/s2≈-0.037 m/s2 因此加速度的大小为 0.037 m/s2。 【答案】 (1)从右向左　(2)0.19　0.037 【针对训练 3】某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材 有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。 甲9 乙 实验步骤如下: ①如图甲,将光电门固定在斜面下端附近:将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑 块从斜面上方由静止开始下滑; ②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间 Δt; ③用 Δs 表示挡光片沿运动方向的长度(如图乙所示),푣表示滑块在挡光片遮住光线的 Δt 时间内的平均速度大 小,求出푣; ④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤②③; ⑤多次重复步骤④; ⑥利用实验中得到的数据作出푣-Δt 图,如图丙所示。 丙 完成下列填空: (1)用 a 表示滑块下滑的加速度大小,用 vA 表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小,则푣与 vA、a 和 Δt 的关系式为푣=　　　　　　　　。 (2)由图丙可求得,vA=　　 　cm/s,a=　　 　cm/s2。(结果保留 3 位有效数字) 10 【解析】(1)푣是Δt时间内中间时刻Δ 푡 2 的瞬时速度,vA为Δt时间内的初速度,根据速度公式得푣=vA+푎 2Δt。 (2)由푣=vA+푎 2Δt 可知,图丙中图线与푣轴的交点为 vA,图线的斜率为푎 2。将图线延长可知,vA=52.1 cm/s,在 图线上选取较远的两点,求得斜率푎 2= 53.34 - 52.4 (150 - 35.0) × 10-3 cm/s2≈8.17 cm/s2,即 a≈16.3 cm/s2。 【答案】(1)vA+푎 2Δt　(2)52.1　16.3 【典例 4】在做“研究匀变速直线运动”的实验中,如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带,图中 A、B、 C、D、E 为相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔 T=0.1 s。 甲 (1)根据纸带可判定小车做　　　　运动。 乙 (2)根据纸带计算各点瞬时速度:vD=　　　　　m/s,vC=　　　　m/s,vB=　　　　m/s。在如图乙所示坐标中 作出小车的 v -t 图线,并根据图线求出纸带的加速度 a=　　　　。 (3) 将 图 线 延 长 与 纵 轴 相 交 , 交 点 的 速 度 是 　 　 　 　 m/s, 此 速 度 的 物 理 意 义 是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【解析】(1)根据纸带提供的数据可知 xB C-xA B=xC D-xB C=xD E-xC D=12.60 cm 故小车做匀加速直线运动。 (2)vD=푥퐴퐸 - 푥퐴퐶 2푇 =3.90 m/s vC=푥퐴퐷 - 푥퐴퐵 2푇 =2.64 m/s vB=푥퐴퐶 2푇=1.38 m/s 如图丙所示描点连线得 v -t 图线,由图线斜率知纸带的加速度 a=12.60 m/s2。11 丙 (3)由图知交点的速度约为 0.12 m/s,表示小车经过 A 点的速度。 【答案】(1)匀加速直线(或匀加速)　(2)3.90　2.64　1.38　如图丙所示　12.60 m/s2　(3)0.12　表 示小车经过 A 点的速度 【针对训练 4】在暗室中用如图甲所示的装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有:铁架台、漏斗、 橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下: 甲 ①在漏斗内盛满清水,调节螺丝夹,让水滴以一定的频率一滴一滴地落下。 ②用频闪仪发出的白色闪光将水滴照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率,直到第一次看到一串仿佛固定不 动的水滴悬在空中。 ③通过竖直固定在边上的米尺读出各个水滴被照亮时对应的刻度。 ④采集数据进行处理。 (1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率满足的条件是　。 (2)某同学实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为 30 Hz,读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距 离如图乙所示,则第 8 个水滴的速度 v8=　　　　m/s;根据数据测得当地重力加速度 g=　　　　m/s2。(结果 均保留 3 位有效数字) 乙12 (3)实验中存在误差的主要原因有(至少写出两条): ①　 。 ②　 。 【解析】 (1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时,可看到一串仿佛固定不动的水滴。 (2)在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该时间内的平均速度,则 v8=푥79 2푇=2.27 m/s。设 6 到 7 之间的距离为 x1,7 到 8 之间的距离为 x2,8 到 9 之间的距离为 x3,9 到 10 之间的距离为 x4,根据逐差法可得 a= (푥3 + 푥4) - (푥1 + 푥2) 4푇2 =9.72 m/s2。 (3)由于空气阻力对水滴的作用,水滴不是做严格的自由落体运动或者数据读数不准确等,都会产生误 差。 【答案】(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率 　　(2)2.27　9.72　(3)①存在空气阻力,水滴不是做严格的自由落体运动　②数据读数不准确等